Ostré uspořádání

V matematice je ostré uspořádání taková binární relace, která je ireflexivní (antireflexivní), antisymetrická (silně) a tranzitivní. Pokud tedy tuto relaci značíme „$\prec$“, pak pro všechny prvky a, b a c z množiny A (na které je tato relace definována) platí:

• ¬ (a $\prec$ a)   (ireflexivnost)
• (a $\prec$ b)  ⇒  ¬ (b $\prec$ a)   (asymetrie, silná antisymetrie)
• a $\prec$ b  ∧  b $\prec$ c  ⇒  a $\prec$ c   (tranzitivita)

Příklady

• Relace „být menší než“. Obecně se relace  a < b  čte a je menší než b, nebo a ostře předchází před b.
• Relace „být vlastní podmnožinou“.
• Hrany jakéhokoliv orientovaného acyklického grafu definují ostré uspořádání jeho vrcholů.

Související články

• Uspořádání

Portály: Matematika