Eulerova konstanta

matematická konstanta používaná v teorii čísel a v analýze
Možná hledáte: Eulerovo číslo.

Eulerova konstanta nebo též Eulerova–Mascheroniho konstanta je matematická konstanta používaná v teorii čísel a v analýze. O této konstantě není známo, zda je racionální, či iracionální.[1]

Eulerova konstanta je přibližně 0,577 215 664 901 532 860 606 512 090 082 402 431 042 159 335 939 92 … .[2]

Definice

editovat

Nejsnadněji lze tuto konstantu definovat jako následující limitu:

 

Je obecně známo, že harmonická řada vyskytující se v limitě je řadou divergentní, má tedy nekonečný součet. To, že výše uvedená limita je vlastní, naznačuje skutečnost, že pro velká   je možné částečný součet harmonické řady aproximovat až na Eulerovu konstantu přirozeným logaritmem.

Geometrická představa

editovat
 
Obsah modré plochy se rovná Eulerově konstantě

Hodnotu konstanty   si lze představit i geometricky. U grafů funkci

 

 

kde   značí (dolní) celou část čísla  , je obsah plochy mezi těmito dvěma grafy pro x od 1 do nekonečna právě roven Eulerově konstantě  :

 

Reference

editovat

Externí odkazy

editovat