Menčíková se narodila v Moskvě v roce 1906, její otec byl Čech, matka Angličanka. Šachy se naučila hrát v devíti letech, závodně začala hrát ve čtrnácti. V důsledku událostí po říjnové revoluci se s matkou a sestrou v roce 1921 přestěhovala do Anglie, kde se jejím trenérem stal maďarský mistr Géza Maróczy. Již v roce 1925 byla nejlepší šachistkou Anglie, o dva roky později pak na turnaji v Londýně získala titul mistryně světa. Poté se Menčíková začala pravidelně účastnit mistrovských turnajů, ve kterých hráli téměř výhradně muži. Hrála mimo jiné na mezinárodních turnajích v Karlových Varech, Moskvě nebo v Hastingsu. Dokázala porazit například budoucího mistra světa Maxe Euweho nebo britsko-pákistánského šampiona Sultana Khana. Byla aktivní až do své smrti v červnu 1944, kdy raketa V-1 nacistické Luftwaffe zasáhla její dům v Londýně.