Stokesova věta[1] je věta diferenciální geometrie, která popisuje vztah mezi křivkovým integrálem druhého druhu vektorového pole v prostoru přes hladkou uzavřenou orientovanou křivku a plošným integrálem rotace vektorového pole přes hladkou orientovanou plochu křivkou uzavřenou. Tato věta je speciálním případem tzv. zobecněné Stokesovy věty. Naopak speciálním případem Stokesovy věty v rovině je Greenova věta. Autorem Stokesovy věty je irský fyzik Georg Stokes.

Znění věty

editovat
 
Ilustrace Stokesovy věty s plochou S=Σ orientovanou normálou n a její hranicí C=∂Σ, tj. orientovanou křivkou.

Je-li   vektorové pole se spojitými parciálními derivacemi prvního řádu na otevřené jednoduše souvislé po částech hladké kladně orientované ploše   ohraničené po částech hladkou jednoduchou uzavřenou kladně orientovanou křivkou  , pak platí:

 

 

 ,

kde   je rotace vektorového pole  , kde  , vyjádřená pomocí operátoru nabla a křivka   je orientována tak, že při obíhání po této křivce v kladném smyslu je plocha   vždy po levé straně.

Reference

editovat

V tomto článku byl použit překlad textu z článku Stokes' theorem na anglické Wikipedii.

  1. STEWART, James. Calculus – Early Transcendentals. 7th. vyd. [s.l.]: Brooks/Cole Cengage Learning, 2012. ISBN 978-0-538-49790-9. S. 1122. 

Související články

editovat

Externí odkazy

editovat