Arkus kosinus

(přesměrováno z Arccos)

Arkus kosinus je jedna z cyklometrických funkcí, inverzní funkce k funkci kosinus. Obvykle se značí , v anglické literatuře se taktéž používá či . Její hodnotou je úhel v obloukové míře (radiány) z intervalu , jehož kosinus je .

Grafy funkcí arkus sinus a arkus kosinus

Definice

editovat

Funkce   je inverzní k funkci  ; je definována pro  .[1]

Vlastnosti

editovat
Značení:    [2]
Definiční obor  
Obor hodnot  
Omezenost Je omezená
Monotonie Je ryze klesající   je prostá
Symetrie Není lichá ani sudá, ale graf je souměrný podle středu  
Periodicita Není periodická
Limity   tj. v okolí nuly je  
Inverzní funkce     (kosinus)
Derivace  
Integrál  
Taylorova řada  
Významné hodnoty  
 
 


 
 

Příklad použití

editovat

Mějme goniometrickou rovnici: [3]

 

S ohledem na periodicitu funkce   jsou řešením původní rovnice také hodnoty:

 
  • Vznikne překlopením grafu funkce   podle osy I. a III. kvadrantu.
 
Graf funkce arkus kosinus

Reference

editovat
  1. KAREL REKTORYS A SPOLUPRACOVNÍCI. Přehled užité matematiky. 7. vyd. Praha: Prometheus, 2000. ISBN 8071961795.
  2. WolframAlpha: arccos x
  3. WolframAlpha: 2cos(x)=1

Externí odkazy

editovat