Weierstrassova věta

Weierstrassova věta je tvrzení z reálné analýzy, pojmenované po Karlu T. W. Weierstrassovi.

Graf funkce f spojité na uzavřeném intervalu [a, b] s vyznačenými body maxima a minima na tomto intervalu.

Weierstrassova věta

Nechť funkce $f(x)$ je spojitá na kompaktním (tj. omezeném a uzavřeném) intervalu $I$. Pak funkce $f(x)$ je na intervalu $I$ omezená a nabývá na něm svého minima i maxima, tj. v intervalu $I$ existují body $x_{m}$ a $x_{M}$ takové, že $f(x_{m})=\min\{f(x)|x\in I\}$ a $f(x_{M})=\max\{f(x)|x\in I\}$

Související články

• Bolzanova věta
• Darbouxova věta

Portály: Matematika