Darbouxova věta
Darbouxova věta je tvrzení z reálné analýzy, pojmenované podle Jeana Gastona Darbouxe.
Darbouxova věta
editovatNechť funkce je spojitá na kompaktním (tj. omezeném a uzavřeném) intervalu . Označíme-li a , pak , tj. ke každému existuje tak, že .
![{\displaystyle [a,b]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9c4b788fc5c637e26ee98b45f89a5c08c85f7935)
![{\displaystyle M=\max\{f(x)|x\in [a,b]\}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/68a5a7ed31d35b0f7e59185f767cc38e3fb298e3)
![{\displaystyle m=\min\{f(x)|x\in [a,b]\}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/87072b233d556bb67b2a37640c3c3b765f9bb724)
![{\displaystyle f([a,b])=[m,M]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bf2669890f9920548080366cf28db0ed22898b7c)
![{\displaystyle y_{0}\in [m,M]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cc80668fd07dcde3ff5a8b89ab78cbee0091fa65)
![{\displaystyle x_{0}\in [a,b]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/06636653315ee7c3b5dc9bdb6ac3fb8cccadc145)
Terminologická poznámka
editovatPoznamenejme, že v anglické a francouzské matematické literatuře se pod pojmem Darbouxova věta rozumí většinou věta říkající, že derivace diferencovatelné funkce na otevřeném intervalu má tzv. vlastnost nabývání mezihodnot. V části ruské matematické literatury se pod pojmem Darbouxova věta rozumí věta uvedená v předchozím odstavci.
