Stefanův–Boltzmannův zákon

Stefanův–Boltzmannův zákon publikovaný roku 1879 Ludwigem Boltzmannem a Jožefem Stefanem popisuje celkovou intenzitu záření absolutně černého tělesa. Tento zákon říká, že intenzita vyzařování roste se čtvrtou mocninou termodynamické teploty zářícího tělesa.

Pro „šedé těleso“ lze Stefanův–Boltzmannův zákon psát jako

kde je emisivita povrchu tělesa.

Tabulka

editovat

Tabulka ukazuje příklady hodnot měrného výkonu (intenzity záření) pro některé teploty:

Teplota [°C] Teplota [K] Intenzita [W·m−2] Poznámka
0 273,15 315,6 teplota tání ledu
100 373,15 1100 teplota varu vody
120,85 394 1366 solární konstanta ve vzdálenosti 1 AU od Slunce, tuto teplotu by měla černá deska kolmá ke Slunci, kdyby mohla vyzařovat jen osluněnou stranou
5507 5780 6,33×107 povrch Slunce

Odvození

editovat

Vyjdeme z Planckova vyzařovacího zákona:

 ,

v němž veličina   je intenzita záření absolutně černého tělesa na dané frekvenci  . Celkovou intenzitu záření   vyzařovanou napříč spektrem pak získáme integrací přes všechny možné úhlové frekvence záření:

 .

Integrál v tomto výrazu zjednodušíme substitucí  , podle které   a  :

 .

Hodnota určitého integrálu z tohoto výrazu je  , takže

 .

Související články

editovat

Externí odkazy

editovat