Eisensteinovo číslo
V matematice se jako Eisensteinova čísla, pojmenovaná po Ferdinandu Eisensteinovi, označují komplexní čísla tvaru
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a8/Eisenstein_integer_lattice.png/220px-Eisenstein_integer_lattice.png)
kde a a b jsou celá čísla a
je (komplexní) třetí odmocnina z jedné. Podobně jako Gaussova čísla tvoří čtvercovou mříž, tvoří Eisensteinova čísla trojúhelníkovou mříž. Jedná se o okruh celistvých čísel číselného tělesa .
Dělitelnost
editovatNa Eisensteinových číslech lze zavést dělitelnost stejně jako na celých číslech: dělí právě tehdy, existuje-li Eisensteinovo číslo splňující . To umožňuje převést z celých čísel i koncept prvočíselnosti, a mluvit o Eisensteinových prvočíslech. Mezi Eisensteinovými čísly je celkem šest jednotek {±1, ±ω, ±ω2}, za Eisensteinova prvočíslo je tedy považováno každé takové Eisensteinovo číslo , které lze dělit pouze pouze jednotkami a prvky , kde je nějaká z jednotek.
Eisensteinova čísla tvoří komutativní okruh. Ten je dokonce eukleidovský, za eukleidovskou funkci je možno zvolit
Reference
editovatV tomto článku byl použit překlad textu z článku Eisenstein integer na anglické Wikipedii.
Externí odkazy
editovat- Obrázky, zvuky či videa k tématu Eisensteinovo číslo na Wikimedia Commons