Šestková soustava

Šestková (heximální nebo také senární) soustava je alternativní číselná soustava o základu 6. Dnes ji používá jen několik odlehlých kultur, například je základem početního systému v ndomském jazyce na ostrově Yos Sudarso.^[zdroj?]

Vlastnosti

Šestková soustava má zajímavé vlastnosti, pokud jde o studium prvočísel. Každé prvočíslo (kromě 2 a 3) končí v šestkové soustavě buď na 1, nebo na 5.

To lze dokázat: Končí-li číslo na sudé číslo, je samo sudé, tedy dělitelné dvěma. Končí-li na 3, je dělitelné třemi. Zbývá tedy pouze 1 a 5.

Dále, jelikož 4 nejmenší prvočísla (2,3,5,7) jsou buď děliteli 6 nebo o 1 menší/větší než 6, v šestkové soustavě existují jednoduché testy dělitelnosti pro většinu nízkých čísel (kromě 11, 13 a vyšších prvočísel).

Dělitelná 2 jsou všechna čísla zakončená v šestkové soustavě sudou číslicí (0, 2, 4). Dělitelná 3 jsou všechna čísla zakončená 0 nebo 3. Dělitelná 4 jsou čísla zakončená 2 s předposlední číslicí lichou, nebo zakončená 0 nebo 4 s předposlední číslicí sudou. Dělitelná 5 jsou čísla, jejichž ciferný součet je dělitelný 5 (analogie s dělitelností 9 v desítkové soustavě). Dělitelná 6 jsou čísla zakončená 0. Dělitelná 7 jsou čísla, jejichž rozdíl ciferných součtů číslic v lichém pořadí a číslic v sudém pořadí je 0 nebo dělitelný 7 (analogie testu dělitelnosti 11 v desítkové soustavě).

Zlomky

V šestkové soustavě má velký podíl základních zlomků ukončený rozvoj – jsou to všechny se jmenovatelem dělitelným násobky 2 nebo 3, tedy 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 16, 18 atd. Pro práci s necelými čísly je tedy šestková soustava poněkud výhodnější než desítková.

Srovnání desetinného a šestinného rozvoje některých zlomků:

zlomek	desetinný rozvoj	šestinný rozvoj
1/2	0,5	0,3
1/3	0,3333...	0,2
2/3	0,6666...	0,4
1/4	0,25	0,13
3/4	0,75	0,43
1/5	0,2	0,1111...
1/6	0,1666...	0,1
1/7	0,142857...	0,0505...
1/8	0,125	0,043
1/9	0,1111...	0,04
1/10	0,1	0,0333...
1/11	0,0909...	0,0313452421...
1/12	0,08333...	0,03

Srovnání číselných soustav

Číselná soustava (základ)
10	2	3	4	5	6	7	8	9	12	16	20	36
1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1
2	10	2	2	2	2	2	2	2	2	2	2	2
3	11	10	3	3	3	3	3	3	3	3	3	3
4	100	11	10	4	4	4	4	4	4	4	4	4
5	101	12	11	10	5	5	5	5	5	5	5	5
6	110	20	12	11	10	6	6	6	6	6	6	6
7	111	21	13	12	11	10	7	7	7	7	7	7
8	1000	22	20	13	12	11	10	8	8	8	8	8
9	1001	100	21	14	13	12	11	10	9	9	9	9
10	1010	101	22	20	14	13	12	11	A	A	A	A
100	1100100	10201	1210	400	244	202	144	121	84	64	50	2S
1000	1111101000	1101001	33220	13000	4344	2626	1750	1331	6B4	3E8	2A0	RS

Reference

V tomto článku byl použit překlad textu z článku Senary na anglické Wikipedii.

Související články

• Číselná soustava
• Dvojková soustava
• Desítková soustava
• Výukový kurs Číselné soustavy/Šestková soustava ve Wikiverzitě

Portály: Matematika