Ciferný součet

Ciferný součet je pojem z oblasti aritmetiky. Ciferným součtem daného čísla v dané číselné soustavě rozumíme součet všech cifer (číslic) v jeho zápisu v této číselné soustavě. O ciferném součtu v desítkové soustavě se často hovoří pouze jako o ciferném součtu.

Příklad

Máme číslo $12345$ (zapsané v desítkové soustavě). Jeho ciferný součet (v desítkové soustavě) získáme takto: $1+2+3+4+5=15$

Vzorec

Ciferný součet přirozeného čísla $n$ v soustavě o základu $p$ je roven

$\sum _{i=0}^{N}{\frac {1}{p^{i}}}\left(n\,{\bmod {\,}}p^{i+1}-n\,{\bmod {\,}}p^{i}\right)$ , kde $N=\left\lfloor {\frac {\log n}{\log p}}\right\rfloor =\left\lfloor \log _{p}n\right\rfloor$

Použití

Ověření dělitelnosti

Pomocí ciferného součtu (v desítkové soustavě) lze snadno ověřit, zda je dané číslo dělitelné $3$ či $9$ . Platí totiž následující tvrzení:

Číslo je dělitelné $3$ resp. $9$ , právě když je jeho ciferný součet (v desítkové soustavě) dělitelný $3$ resp. $9$ .

Tedy například číslo $87522$ je dělitelné $3$ , ale ne $9$ (ciferný součet je $24$ ). Číslo $132507$ je dělitelné i $9$ (ciferný součet je $18$ ).

Pro jinou soustavu než desítkovou takové tvrzení ovšem neplatí: například číslo $6$ zapsáno v pětkové soustavě je $11$ , tedy ciferný součet je $2$ , ačkoli je toto číslo dělitelné $3$ . Platí však zobecnění, že v n-ární soustavě je číslo dělitelné (n-1), právě když jeho ciferný součet v této soustavě je dělitelný (n-1): např. číslo $8$ zapsáno v pětkové soustavě je $13$ , tedy ciferný součet je $4$ , tedy číslo dělitelné $4$ .

Jiné algoritmy

Ciferný součet se používá v mnoha metodách ověřování číselné informace pomocí kontrolního součtu nebo kontrolní číslice. Příklad aplikace: stanovení ciferného součtu je jedním z kroků při určení kontrolní cifry evidenčního čísla železničního vozidla.

Ciferný součet je základní operací pro stanovení ciferace, používané v matematice i některých pseudovědeckých disciplínách (numerologie).