Definiční obor

množina všech hodnot, pro které je funkce f definována
(přesměrováno z Zúžení (matematika))

Definiční obor zobrazení z množiny do množiny tvoří právě ty prvky množiny , pro něž je definován obraz v množině . Obecně nemusí být zobrazení definováno na celé množině , v tom případě tvoří jeho definiční obor podmnožinu množiny . Definiční obor funkce je množina všech hodnot, pro které je funkce definována.

Funkce zobrazuje množinu do množiny . Definiční obor značen červeně, obor hodnot žlutě.

Definice

editovat

V matematické notaci lze definiční obor pro zobrazení   zapsat následovně:

 .

Definiční obor zobrazení   resp. funkce   se značí   resp.  . Pro definiční obor se v zahraniční literatuře používá označení doména, pro obor hodnot pak označení kodoména.

Omezení definičního oboru

editovat

Každou funkci (resp. obecněji zobrazení) je možno omezit na libovolnou podmnožinu jejího definičního oboru. Tedy máme-li funkci   a platí-li  , můžeme omezit funkci   na množinu  , což značíme:

 .

Takto upravená funkce pak působí na prvky z množiny   stejným způsobem jako předtím na všechny prvky z množiny  . Jediným rozdílem je, že už má smysl hovořit o jejích hodnotách jen na prvcích z množiny  . Pro funkci   se   nazývá zúžení (restrikce)   na množinu  .

Příklad

editovat
  • Definiční obor mohou kromě čísel tvořit také např. funkce. Uvažujme množinu   reálných funkcí reálné proměnné, tj. funkcí   a operátor derivace  , který vezme funkci a vrátí její derivaci, tj. opět nějakou funkci, pak definiční obor operátoru derivace   tvoří ty funkce z  , pro něž existuje jejich derivace. Tento příklad ukazuje zobrazení, které není definováno na celé „vstupní“ množině, protože ne všechny funkce mají derivaci.
  • Uvažujme topologický prostor   a na něm definované zobrazení   zobrazující do množiny  . O zobrazení   řekneme, že je hustě definované, právě když je jeho definiční obor hustou podmnožinou topologického prostoru  , tj.  , kde pruh nad množinou značí uzávěr této množiny.

Literatura

editovat
  • BARTSCH, Hans-Jochen. Matematické vzorce. 4. vyd. Praha: Academia, 1994. 832 s. ISBN 80-200-1448-9. 
  • JARNÍK, Vojtěch. Diferenciální počet I. 7. vyd. Praha: Academia, 1984. 392 s. 

Související články

editovat