Schurův rozklad je rozklad čtvercové matice ve tvaru , kde je unitární matice a je horní trojúhelníková matice, která má na diagonále vlastní čísla matice . V numerické lineární algebře se tento rozklad velmi často využívá, a to především k výpočtu vlastních čísel matice.

Schurův rozklad normální matice

editovat

Je-li navíc matice   normální, tj.   (speciálně je-li matice   symetrická, hermitovská, antisymetrická, antihermitovská, ortogonální, nebo unitární), pak

 

je také matice   normální. Porovnáním (diagonálních) prvků matic   a   zjistíme, že matice   je diagonální.

Porovnáním prvních prvků prvního řádku rovnosti

 

dostaneme  ,  . Analogicky postupujeme dále.

Schurova věta

editovat

Pro libovolnou matici   existuje unitární matice   tak, že   je horní trojúhelníková matice s vlastními čísly matice   na diagonále v libovoném předepsaném pořadí. Je-li navíc matice   normální, je matice   diagonální.

Výpočet

editovat

K výpočtu Schurova rozkladu se využívá QR algoritmu, který je založen na QR rozkladu. Avšak pro matici řádu většího nebo rovno 5 nelze obecně spočíst tento rozklad v konečném počtu kroků.