Obor integrity

Obor integrity je komutativní okruh R s jednotkovým prvkem, pro který navíc platí axiom

$\forall a\in R,a\neq 0\quad \forall b\in R,b\neq 0\qquad a\cdot b\neq 0$.

Oborem integrity je tedy každý komutativní okruh s jednotkovým prvkem, ve kterém nejsou netriviální dělitelé nuly.

Anglický název oboru integrity (integral domain) odráží skutečnost, že obor integrity lze chápat jako zevšeobecnění oboru celých čísel (integers).

Příklady

• Každé komutativní těleso (nazývané také pole) je oborem integrity.
• Množina celých čísel $\mathbb {Z}$ s obvyklým sčítáním a násobením je oborem integrity, není však tělesem.
• Jakýkoliv okruh polynomů v libovolném počtu proměnných nad oborem integrity je zase oborem integrity.
• Gaussova celá čísla $\mathbb {Z}$[i] jsou oborem integrity.
• Jsou-li všechny ideály v oboru hlavní, tj. generované jedním prvkem, jedná se o obor hlavních ideálů.

Související články

• Okruh
• Těleso