Metoda dělení základem

Metoda dělení základem je metoda určená pro převod celých čísel mezi soustavami. Metoda spočívá v postupném celočíselném dělení původního čísla základem cílové soustavy a sepisování zbytku po dělení.

Postup

Mějme celé číslo $N_{A}$ vyjádřené v soustavě o základu $r_{A}$ na $m$ platných číslic polynomem dle vzorce

$N_{A}=\sum _{i=0}^{m-1}a_{i}{\cdot }r_{A}^{i}=a_{m-1}{\cdot }r_{A}^{m-1}+a_{m-2}{\cdot }r_{A}^{m-2}+\ldots +a_{0}{\cdot }r_{A}^{0}\,\!$

Chceme jej vyjádřit v soustavě o základu $r_{B}$ jako

$N_{B}=\sum _{i=0}^{n-1}b_{i}{\cdot }r_{B}^{i}=b_{n-1}{\cdot }r_{B}^{n-1}+b_{n-2}{\cdot }r_{B}^{n-2}+\ldots +b_{0}{\cdot }r_{B}^{0}\,\!$

Tento výraz můžeme celočíselně vydělit základem $r_{B}$, přičemž dostaneme podíl $P$ a zbytek $Z$. Můžeme pak psát

$N_{B}=P\cdot r_{B}+Z=(b_{n-1}{\cdot }r_{B}^{n-2}+b_{n-2}{\cdot }r_{B}^{n-3}+\ldots +b_{1}{\cdot }r_{B}^{0})\cdot r_{B}+b_{0}\,\!$

Zbytek $Z$ tudíž představuje číslici $b_{0}$. K určení koeficientu $b_{1}$ vydělíme zcela analogicky polynom $P$ základem $r_{B}$. Celý postup opakujeme dokud nebude výsledek dělení nulový.

Výsledkem převodu je číslo $N_{B}$, které má jednotlivé číslice zapsané pozičně jako $b_{n-1}b_{n-2}\ldots b_{0}$.

Příklad

Převod čísla $(109)_{10}\,\!$ do binární soustavy.

dělení		podíl	zbytek	význam
$(109)_{10}/2\,\!$	$=\,\!$	$54\,\!$	$1\,\!$	nejméně významná číslice
$(54)_{10}/2\,\!$	$=\,\!$	$27\,\!$	$0\,\!$
$(27)_{10}/2\,\!$	$=\,\!$	$13\,\!$	$1\,\!$
$(13)_{10}/2\,\!$	$=\,\!$	$6\,\!$	$1\,\!$
$(6)_{10}/2\,\!$	$=\,\!$	$3\,\!$	$0\,\!$
$(3)_{10}/2\,\!$	$=\,\!$	$1\,\!$	$1\,\!$
$(1)_{10}/2\,\!$	$=\,\!$	$0\,\!$	$1\,\!$	nejvíce významná číslice

Tedy $(109)_{10}=(1101101)_{2}\,\!$.

Související články

• Metoda násobení základem – metoda pro převod desetinných čísel mezi soustavami
• Substituční metoda