Kružnice vepsaná

kružnice v mnohoúhelníku, která se dotýká všech jeho stran

Kružnice vepsaná mnohoúhelníku má tyto vlastnosti:

  • leží celá uvnitř mnohoúhelníku
  • dotýká se všech stran mnohoúhelníku

Mnohoúhelník, kterému lze vepsat kružnici, se pak říká tečnový, protože jeho strany jsou tečnami vepsané kružnice.

Kružnice vepsaná trojúhelníku

editovat
 
Kružnice vepsaná trojúhelníku a její konstrukce

Kružnice vepsaná trojúhelníku má střed v průsečíku os vrcholových úhlů trojúhelníku. Vzorec pro výpočet poloměru této kružnice je následující

 

kde   je obsah a   je obvod trojúhelníku. Kružnice vepsaná leží uvnitř kružnice devíti bodů, s níž má vnitřní dotyk. Každý trojúhelník je triviálně tečnovým mnohoúhelníkem své vepsané kružnice.

Gergonnův bod

editovat

Spojnice dotykových bodů kružnice vepsané s protějšími vrcholy trojúhelníka se protínají v jednom bodě, který se nazývá Gergonnův bod, po francouzském matematikovi Josephu Gergonneovi. Gergonnův bod vždy leží uvnitř trojúhelníku.

Popis obrázku:

 
Gergonnův bod
  • ΔABC
  • a, b, c – strany
  • oa, ob, oc – osy úhlů
  • V – průsečík os úhlů (střed kružnice vepsané)
  • k – kružnice vepsaná
  • Ka, Kb, Kc – dotykové body kružnice vepsané
  • ka, kb, kc – spojnice dotykových bodů s protejšími vrcholy
  • G – Gergonnův bod

Literatura

editovat
  • ŠVRČEK, Jaroslav; VANŽURA, Jiří. Geometrie trojúhelníka. Praha: Nakladatelství technické literatury, 1988. 

Související články

editovat

Externí odkazy

editovat