Kružnice devíti bodů

Kružnice devíti bodů se nazývá taková kružnice trojúhelníka, na níž leží jeho následující body:

  • středy stran
  • paty výšek
  • středy spojnic vrcholů s ortocentrem (ortocentrum = společný bod výšek trojúhelníka)
Kružnice devíti bodů
Kružnice devíti bodů se dotýká kružnice vepsané a kružnic připsaných

Kružnice devíti bodů se nazývá též Feuerbachova kružnice, protože německý matematik Karl Wilhelm Feuerbach byl prvním, kdo dokázal, že se kružnice devíti bodů dotýká kružnice vepsané a kružnic připsaných.

Kružnice devíti bodů je stejnolehlým obrazem kružnice opsané se středem stejnolehlosti v těžišti trojúhelníka a koeficientem κ = - 0,5. Z toho plyne, že její střed leží na Eulerově přímce ve středu úsečky, spojující ortocentrum se středem kružnice opsané. Její poloměr je polovinou poloměru kružnice opsané.

Související články

editovat

Externí odkazy

editovat