Kružnice devíti bodů
Kružnice devíti bodů se nazývá taková kružnice trojúhelníka, na níž leží jeho následující body:
- středy stran
- paty výšek
- středy spojnic vrcholů s ortocentrem (ortocentrum = společný bod výšek trojúhelníka)
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/71/Nine-point_circle.svg/220px-Nine-point_circle.svg.png)
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e1/Circ9pnt3.svg/220px-Circ9pnt3.svg.png)
Kružnice devíti bodů se nazývá též Feuerbachova kružnice, protože německý matematik Karl Wilhelm Feuerbach byl prvním, kdo dokázal, že se kružnice devíti bodů dotýká kružnice vepsané a kružnic připsaných.
Kružnice devíti bodů je stejnolehlým obrazem kružnice opsané se středem stejnolehlosti v těžišti trojúhelníka a koeficientem κ = - 0,5. Z toho plyne, že její střed leží na Eulerově přímce ve středu úsečky, spojující ortocentrum se středem kružnice opsané. Její poloměr je polovinou poloměru kružnice opsané.
Související články
editovatExterní odkazy
editovat- Obrázky, zvuky či videa k tématu Kružnice devíti bodů na Wikimedia Commons