Konjunktivní normální forma

Ve výrokové logice je formule v konjunktivní normální formě (KNF nebo CNF z anglického conjunctive normal form), pokud je ve tvaru konjunkcí klauzulí, kde klauzuli definujeme jako disjunkci literálů (a je-li $x$ výroková proměnná, tak jí určené literály jsou právě $x$ a $\neg x$). Jako normální forma se používá v automatickém dokazování vět. Podobná kanonická forma se používá v teorii obvodů.

Každá konjunkce literálů a také každá disjunkce literálů je KNF, protože je můžeme považovat za konjunkci klauzulí s jedním literálem, resp. za disjunkci jedné klauzule. Podobně jako v disjunktivní normální formě (DNF), jediné logické spojky v KNF jsou logická spojka a, nebo a negace. Negace může být pouze součástí literálu, tzn. že negovat lze pouze výrokovou proměnnou.

Platí, že pro každou formuli A lze sestrojit ekvivalentní formule K a D (tedy $\vdash$ A ↔ K a $\vdash$ A ↔ D), kde K je v KNF a D je v DNF. Toto tvrzení lze dokázat indukcí podle složitosti formule užitím De Morganových zákonů a distributivity.

Příklady

Příklady formulí, které jsou v KNF:

$\neg A\wedge (B\vee C)$ (negace smí stát jen před výrokovou proměnnou)

$(A\vee B)\wedge (\neg B\vee C\vee \neg D)\wedge (D\vee \neg E)$

$A\wedge B$ (tato formule je zároveň i v DNF)

Příklady formulí, které nejsou v KNF:

$\neg (B\vee C)$

$(A\wedge B)\vee C$

$A\wedge (B\vee (D\wedge E))$

Výše uvedené formule lze ovšem do KNF převést, tedy sestrojit k nim ekvivalentní formule, které jsou v KNF:

$\neg B\wedge \neg C$

$(A\vee C)\wedge (B\vee C)$

$A\wedge (B\vee D)\wedge (B\vee E)$

Související články

• Logika
• Disjunktivní normální forma

Portály: Matematika