Jednosměrná funkce

Jednosměrná funkce, někdy též jednocestná funkce, je taková funkce, kterou lze snadno vyčíslit, ale je velmi obtížné z výsledku funkce odvodit její vstup. Ze zadaného x tedy lze snadno získat f(x), avšak výpočet inverzní funkce, získání x při znalosti f(x), je sice teoreticky možné, ale prakticky velmi obtížné. Důvodem je existence velmi vysokého počtu možných řešení, přičemž je nutné všechny ověřit, aby skutečné řešení bylo nalezeno a toto ověření by trvalo neúměrně dlouho (v praxi se požadují tisíce, miliardy i více let).

Na existenci jednosměrných funkcí spoléhá velká část asymetrické kryptografie.

V současné době není matematicky dokázáno, zda jednosměrné funkce vůbec existují. Důkaz existence by také znamenal, že P≠NP (naopak ani z důkazu nerovnosti těchto tříd složitosti existence jednosměrných funkcí nutně nevyplývá).

Možné jednosměrné funkce

Mezi funkce, které jsou v současné době používány jako jednosměrné funkce, patří například následující:

• Násobení: Součin dvou (i velmi velkých) čísel lze spočítat snadno; nejrychlejší známý algoritmus pro rozklad velkých čísel na prvočinitele (faktorizace) vyžaduje čas $2^{O\left({\sqrt {\log P\log \log P}}\right)}$, kde $P$ je druhý největší prvočinitel faktorizovaného čísla.
• Rabinova funkce: Lze dokázat, že zjišťování druhé odmocniny modulo N je výpočetně ekvivalentní faktorizaci čísla N. Druhá mocnina na konečném tělese je tedy kandidátem na jednosměrnou funkci. (Viz též kvadratické reziduum.)
• Umocňování nad konečným tělesem: Výpočet diskrétního logaritmu se obecně pokládá za náročnou úlohu.
• Za další kandidáty se považují některé NP-úplné problémy jako např. problém batohu či subset sum.

Související články

• Hašovací funkce
• Jednosměrná funkce se zadními vrátky

Externí odkazy

• Marek Kumpošt: Hašovací funkce (bakalářská práce, Fakulta informatiky Masarykovy university, 2002)