Diskrétní logaritmus

problém inverze umocňování v konečných grupách

Nechť jsou přirozená čísla, pro něž platí . Potom každé číslo odpovídající uvedené rovnici nazveme diskrétní logaritmus o základu z vzhledem k modulu . Tato definice nedefinuje číslo jednoznačně, proto se někdy upravuje tak, že ze všech možných diskrétních logaritmů ve smyslu předchozí definice se vybere ten nejmenší.

Obecně se nemusí jednat přímo o přirozená čísla modulo , diskrétní logaritmus je zobecnění klasického logaritmu pro konečné cyklické grupy.

Praktické užití

editovat

Zatímco spočíst   ze znalosti   je snadné, spočíst diskrétní logaritmus   ze znalosti   je velmi obtížné. To předurčuje tento problém k využití v asymetrické kryptografii. Ale standard NIST redukuje grupu pro   (například 1024 bitů) na podgrupu   (160 bitů).[1]

Reference

editovat
  1. http://nvlpubs.nist.gov/nistpubs/SpecialPublications/NIST.SP.800-56Ar2.pdf - Recommendation for Pair-Wise Key Establishment Schemes Using Discrete Logarithm Cryptography

Externí odkazy

editovat