Identita (matematika)

funkce, která vždy vrací nezměněnou hodnotu argumentu
Tento článek je o identické funkci. O prvku množiny pojednává článek neutrální prvek.

Identita, nebo také identické zobrazení, je matematické zobrazení, které přiřazuje prvku množiny ten samý prvek stejné množiny. Aplikací identity se tedy nic nezmění, výsledkem je opět vstupní hodnota. Značí se Id nebo I.

Identitou se také v jiném významu rozumí rovnice, která je splněna ve všech případech, tzn. její levá a pravá strana jsou identické, mají pouze jiný tvar. Na příklad .

Často používané identity

editovat

Algebraické identity

editovat

Některé pokládají základy algebry jako na příklad   nebo  . Jiné se používají pro zjednodušování algebraických výrazů.

Mezi nejčastější patří:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Obecně

 

 

  pro lichá  

  pro sudá  , která nejsou mocninou čísla  .

Pro  , která jsou mocninou čísla   zapišme   pro nějaké  . Označme   jako prvočíselný součinitel   takový, že   pro nějaké  .

   .

Exponenciální identity

editovat

 

 ,  

 

 

 ,  

 

 

Vlastnosti identického zobrazení

editovat

Identické zobrazení na vektorovém prostoru je lineární. Na konečnědimenzionálním vektorovém prostoru je dokonce kompaktní.

Identita jako neutrální prvek grupy

editovat

Máme-li grupu zobrazení s operací skládání, je právě identita její neutrální prvek.

Kupříkladu matice reprezentují lineární zobrazení na konečnědimenzionálních vektorových prostorech a násobení matic reprezentuje skládání těchto zobrazení. Proto v grupě matic s operací násobení je neutrální prvek identita (identické zobrazení), tedy jednotková matice.

Identita jako geometrické zobrazení

editovat
 
Geometrická identita.

Jako geometrické zobrazení představuje identita takové zobrazení, při němž obrazem každého bodu   geometrického útvaru   je bod   geometrického útvaru  , přičemž každý takový bod   je shodný s bodem  , tzn.  . Všechny body geometrického útvaru   jsou tedy shodné s body útvaru  , tzn.  .

Související články

editovat

Externí odkazy

editovat
  •   Slovníkové heslo identita ve Wikislovníku