Beta funkce

Beta funkce (také označovaná jako Eulerův integrál prvního druhu) je definována vztahem

Graf beta funkce

$\mathrm {B} (p,q)=\int _{0}^{1}x^{p-1}{(1-x)}^{q-1}\mathrm {d} x=\int _{0}^{\infty }{\frac {x^{p-1}}{{(1+x)}^{p+q}}}\mathrm {d} x$

pro $p>0,q>0$.

Funkci $\mathrm {B}$ lze definovat také pomocí gama funkce jako

$\mathrm {B} (p,q)={\frac {\Gamma (p)\Gamma (q)}{\Gamma (p+q)}}$

Vlastnosti

Z definice plyne symetrie vůči záměně p a q, tzn.

$\mathrm {B} (p,q)=\mathrm {B} (q,p)$

Související články

• Rozdělení beta

Externí odkazy

• Obrázky, zvuky či videa k tématu Beta funkce na Wikimedia Commons

Portály: Matematika

Autoritní data	PSH: 7534 GND: 4144960-5 NDL: 00560632