Eliptická dráha

Eliptická dráha (al. eliptická orbita) v astrodynamice nebo v nebeské mechanice znamená Keplerovu dráhu s oběžnou excentricitou menší než 1. Zahrnuje i kruhovou dráhu s excentricitou rovnou nule. V přísnějším chápání je to Keplerova dráha s excentricitou větší než 0 a menší než 1, zahrnující kruhovou dráhu. V širším smyslu je to Keplerova dráha s negativní energií. Ta zahrnuje radiální eliptickou oběžnou dráhu s excentricitou rovnající se 1.

Malé těleso ve vesmíru obíhající kolem většího (podobně jako planeta kolem Slunce) po eliptické dráze s větším tělesem umístěným v jednom z ohnisek elipsy.

Dvě tělesa stejné hmoty obíhající kolem společného barycentra po eliptických drahách.

Schéma suborbitálního letu, A - start, B - přistání, G - těžiště Země, S - stratosféra, 1 - vzlet, 2 - mikrogravitace, 3 - návrat. Setrvačný let probíhá po elipse, v jejímž ohnisku se nachází těžiště Země.

V gravitačním problému dvou těles s negativní energií se obě tělesa pohybují po eliptické oběžné dráze se stejnou délkou doby oběhu kolem společného barycentra. Také relativní pozice jednoho tělesa s ohledem na druhé se pohybuje po eliptické oběžné dráze.

Mezi eliptické oběžné dráhy patří i dvojeliptická přechodová dráha, Hohmannova přechodová dráha. Zvláštním případem vysoké eliptické dráhy jsou dráha typu Molnija a sněžní dráha. Mezi Eliptické dráhy patří i setrvačná fáze suborbitálního letu, která probíhá po eliptické dráze, ale na rozdíl od klasických eliptických drah protíná povrch míjení tělesa.

Rychlost

Za standardních předpokladů, kruhová rychlost ($v\,$) tělesa pohybujícího se po eliptické dráze může být spočtena jako:

$v={\sqrt {\mu \left({2 \over {r}}-{1 \over {a}}\right)}}$

Kde:

• $\mu \,$ Je standardní gravitační parametr,
• $r\,$ Je vzdálenost mezi obíhajícími tělesy,
• $a\,\!$ Je délka hlavní poloosy.

Změnou znaménka před členem ${1 \over {a}}$ dostaneme vzorec pro rychlost pohybu po hyperbolické trajektorii.

Oběžná doba

Za standardních předpokladů lze dobu oběhu ($P\,\!$) tělesa pohybujícího se po eliptické dráze vypočítat jako:

$P=2\pi {\sqrt {a^{3} \over {\mu }}}$

Kde:

• $\mu \,$ Je standardní gravitační parametr,
• $a\,\!$ Je délka hlavní poloosy.

Důsledek:

• Doba oběhu je podobná té při kruhové dráze s oběžným poloměrem podobným hlavní poloose ($a\,\!$).
• Pro danou hlavní poloosu oběžná doba nezávisí na Excentricitě (viz také třetí Keplerův zákon).

Energie

Za standardních předpokladů, specifická oběžná energie ($\epsilon \,$) eliptické dráhy je záporná a rovnice zachování oběžné energie pro danou oběžnou dráhu může vypadat následovně:

${v^{2} \over {2}}-{\mu \over {r}}=-{\mu \over {2a}}=\epsilon <0$

Kde:

• $v\,$ Je kruhová rychlost obíhajícího tělesa,
• $r\,$ Je vzdálenost obíhajícího tělesa od centrálního tělesa,
• $a\,$ Je délka hlavní poloosy,
• $\mu \,$ Je standardní gravitační parametr.

Důsledek:

• Pro danou hlavní poloosu je specifická oběžná energie nezávislá od excentricity.

Použitím virové teorie dostaneme:

• Průměrná specifická potenciální energie je rovna $-2\epsilon$,
  • Průměr hodnoty r⁻¹ je a⁻¹
• Průměrná specifická kinetická energie je rovna $\epsilon$.

Specifický moment hybnosti

$h\,=r\,v\,\cos \phi$

Kde:

• $h\,$ Je specifický relativní moment hybnosti oběžné dráhy,
• $v\,$ Je kruhová rychlost obíhajícího tělesa,
• $r\,$ Je radiální vzdálenost obíhajícího tělesa od centrálního tělesa,
• $\phi \,$ Je úhel dráhy pohybu.

Průmět dráhy na centrální těleso

Sinusový průmět dráhy ISS, Duben 2013.

Průmět dráhy Molnija.

Průmět dráhy QZSS- Tundra

Průmět oběžné dráhy je složen z pohybu obíhajícího tělesa a z vlastní rotace míjení tělesa.

Kolmý průmět eliptické dráhy na obíhané těleso má nejčastěji tyto tvary:

• Bod - geostacionární dráha s malou excentricitou
• Úsečka - eliptická synchronní dráha se sklonem 0 °
• Přímka - rovníková dráha, se sklonem 0 °
• Sinusoida - eliptické dráhy, se sklonem k rovníku a s malou excentricitou - typická pro běžné satelity s kruhovou ORBITAL
• Cykloidní- vysoké eliptické dráhy, se sklonem k rovníku cca 63 ° -116 ° a s excentrickou dráhou, s periodou pod 24hodin - typ Molnija
• Osmičková - vysoké eliptické dráhy, se sklonem k rovníku cca 63 ° -116 ° as velkou excentricitou, s periodou 1den - typ Tundra

Reference

V tomto článku byl použit překlad textu z článku Eliptická dráha na slovenské Wikipedii.

Literatura

• D’ELISEO, MM. The first-order orbital equation. American Journal of Physics. 2007, s. 352 – 355. doi:10.1119/1.2432126. 
• D’ELISEO, MM. The gravitational ellipse. Journal of Mathematical Physics. 2009, s. 022901-022901-10 doi = 10.1063/1.3078419. 

Související články

• Dvojeliptická přechodová dráha
• Hohmannova přechodová dráha
• Hyperbolické trajektorie
• Keplerova dráha
• Kruhová dráha
• Vysoká eliptická dráha

Externí odkazy

• Základy kosmických letů ⇒ orbitální mechanika
• Měsíční fotografické porovnání
• Afélium - Perihelion
• Tundra_Orbits.wmv