Argument hyperbolického tangens

Argument hyperbolického tangens je hyperbolometrická funkce. Značí se $\operatorname {artanh} x$.

Graf funkce argument hyperbolického tangens

Definice

Argument hyperbolického tangens je definován jako funkce inverzní k hyperbolickému tangens. Platí $\operatorname {artanh} x={\frac {1}{2}}\ln \left({\frac {1+x}{1-x}}\right)$.

Vlastnosti

• Definiční obor funkce

$(-1;1)$

• Obor hodnot funkce

${R}$

• Argument hyperbolického tangens je lichá funkce.

• Inverzní funkcí k argumentu hyperbolického tangens je $\tanh(x)$.

• Derivace:

${\frac {d}{dx}}\operatorname {artanh} \,x={\frac {1}{1-x^{2}}}$

• Neurčitý integrál:

$\int \operatorname {artanh} \,x\mathrm {d} x=x\operatorname {artanh} \,x+{\frac {1}{2}}\ln(x^{2}-1)$

• Neomezená, rostoucí funkce
• Neperiodická funkce

$\lim _{x\to -1^{+}}\operatorname {artanh} (x)\ =-\infty$

$\lim _{x\to 1^{-}}\operatorname {artanh} (x)\ =\infty$

Portály: Matematika