Argument hyperbolického sinu

Argument hyperbolického sinu je hyperbolometrická funkce. Značí se $\operatorname {arsinh} x$ .

Graf funkce argument hyperbolického sinu

Definice

Argument hyperbolického sinu je definován jako funkce inverzní k hyperbolickému sinu definovanému na množině všech reálných čísel. Platí $\operatorname {arsinh} x=\ln \left(x+{\sqrt {x^{2}+1}}\right)$ .

Vlastnosti

Definiční obor funkce

{R}

Obor hodnot funkce

{R}

Argument hyperbolického sinu je lichá funkce.

Inverzní funkcí k argumentu hyperbolického sinu je $\sinh(x)$ .

Derivace:

{\frac {d}{dx}}\operatorname {arcosh} \,x={\frac {1}{\sqrt {x^{2}+1}}}

Neurčitý integrál:

\int \operatorname {arsinh} \,x\mathrm {d} x=x\operatorname {arsinh} \,x-{\sqrt {x^{2}+1}}+C

, kde

C

je integrační konstanta.

Neomezená, rostoucí funkce
Neperiodická funkce