Obecný kvantifikátor
Obecný kvantifikátor (∀) (také univerzální kvantifikátor či velký kvantifikátor) je matematický symbol používaný nejčastěji v predikátové logice. Do běžného jazyka lze jeho význam přeložit jako „pro každé“. Duálním kvantifikátorem k němu je existenční kvantifikátor s významem „existuje“.
Etymologie
editovat| Znak | ∀ | |
|---|---|---|
| Název v Unicodu | For all | |
| Kódování | dec | hex |
| Unicode | 8704 | U+2200 |
| UTF-8 | 226 136 128 | e2 88 80 |
| Číselná entita | ∀ | ∀ |
| Názvová entita | ∀ | |
Znak ∀ pro obecný kvantifikátor vznikl převrácením písmena A z anglického All – všechno, každý.
Význam
editovatVýznam obecného kvantifikátoru lze do češtiny přeložit jako „pro každé“ – umožňuje vyjádřit skutečnost, že danou vlastnost mají všechny uvažované objekty. Například větu „Každý člověk je smrtelný“ můžeme přepsat pomocí obecného kvantifikátoru takto: (∀x)(je-li x člověk, pak x je smrtelné), tj. pro každý myslitelný objekt x platí, že je-li člověkem (tzn. ne například kamenem, Bohem či žirafou), pak je smrtelný.
V případě konečných souborů je možné nahradit obecný kvantifikátor konečným počtem konjunkcí. Například místo toho, abychom řekli „Každý člověk narozený ve 20. století je smrtelný“, můžeme všechny tyto osoby vyjmenovat a o každé prohlásit, že je smrtelná – „Jaroslav Seifert je smrtelný a zároveň Fidel Castro je smrtelný a zároveň Jaromír Jágr je smrtelný a zároveň …“. V případě nekonečných souborů podobnou záměnu provést nelze, neboť vyjmenováváním jednotlivých objektů bychom se nikdy nedobrali konce.
Příklady použití
editovat- Zápis (∀x)(x ϵ M) znamená „Každý objekt je prvkem množiny M“.
Negace
editovatPokud P(x) je výrok,tak výrok ve tvaru ¬(∀x P(x)) lze zapsat jako ∃x ¬P(x). Kupříkladu výrok ¬(∀xϵℝ -x=x) lze zapsat jako ∃xϵℝ -x≠x
Související články
editovatExterní odkazy
editovat
Obrázky, zvuky či videa k tématu obecný kvantifikátor na Wikimedia Commons
