Devatenáctiúhelník

polygon s devatenácti vrcholy

Devatenáctiúhelník, cizím slovem nonadecagon či enneadecagon (z řec. δεκαεννιά, dekaennia - devatenáct, a γωνία, gonia - úhel), je mnohoúhelník s devatenácti úhly, vrcholy a stranami.

Pravidelný devatenáctiúhelník a jeho úhly

Číselné údaje

editovat

Součet středových úhlů je 180°, jeden středový (a zároveň vnější) úhel tedy musí být  . Následkem toho je jeden vnitřní úhel  , což lze též zapsat složeným zlomkem  . Součet vnitřních úhlů tedy bude  .

Je-li α délka strany, pak:

  • Obvod:  
  • Obsah:  
  • Min. poloměr:  
  • Max. poloměr:  

Rýsování

editovat
 
Rýsování pravidelného devatenáctiúhelníku

Pravidelný devatenáctiúhelník nelze narýsovat pouze za pomoci pravítka a kružítka, neboť aby bylo možno daný pravidelný mnohoúhelník narýsovat, musí být všechny jeho liché dělitele být Fermatova čísla ( ).

Devatenáct je dělitelné devatenácti, což je liché číslo a přitom není Fermanovo. S menší odchylkou (středový úhel se změní z   na  , odchylka tedy   a celkově  ) jej však lze zkonstruovat ve 14 krocích:

  1. Narýsujeme přímku p.
  2. Zkonstruujeme kružnici k s poloměrem r a se středem v bodě I, jež se nalézá na přímce p.
  3. Sestrojíme kružnici l se středem v pravém průsečíku přímky p a kružnice k   a má
  4. Sestrojíme kružnici m se středem v levém průsečíku přímky p a kružnice k  .
  5. Utvoříme přímku q, jež protíná průsečíky kružnic l a m   a  .
  6. Sestrojíme kružnici n, jež má poloměr r a střed v průsečíku J.
  7. Vytvoříme kružnici o, jež má poloměr r a střed v horním průsečíku kružnice k s přímkou q  .
  8. Utvoříme přímku r, jež prochází průsečíky kružnice k s kružnicí n   a  .
  9. Zkonstruujeme přímku s, jež prochází průsečíky kružnice k s kružnicí o   a  .
  10. Narýsujeme kružnici p se středem v průsečíku přímky p a s  , jež prochází bodem I.
  11. Narýsujeme kružnici q se středem v bodě I, jež prochází průsečíkem S.
  12. Sestrojíme přímku t, jež spojuje průsečíky kružnic p a q   a  .
  13. Zkonstruujeme přímku u, jež prochází průsečíkem K a průsečíkem přímek t a r  .
  14. Přímka u nyní svírá s přímkou p úhel α. Vzdálenost mezi jejich průsečíky s kružnicí k   a   nyní vezmeme do kružítka a po obvodu kružnice si uděláme značky, jež následně pospojujeme.

Při tomto rýsování vytvoříme mnoho bodů, průsečíků, přímek a kružnic. Zde je jejich výčet:

Druhy devatenáctiúhelníků

editovat

Existuje celkem devět možných pravidelných devatenáctiúhelníků - jeden konvexní a osm nekonvexních neboli hvězdicovitých.

Devatenáctiúhelníková čísla

editovat

Po vzoru trojúhelníkových a čtvercových čísel lze vytvořit číselnou řadu odpovídající devatenáctiúhelníku.

Prvních deset čísel: 1, 19, 54, 106, 175, 261, 364, 484, 621, 775

Externí odkazy

editovat

Reference

editovat

V tomto článku byl použit překlad textu z článku Ennéadécagone na francouzské Wikipedii.