Totální (úplná) derivace je derivace funkce více proměnných, která na rozdíl od parciální derivace zohledňuje závislosti mezi jednotlivými proměnnými. Totální derivace funkce
podle proměnné
se zapisuje stejně jako obyčejná derivace, tzn.
. Totální derivaci lze vyjádřit pomocí parciálních derivací.
Při určování parciální derivace funkce
podle
považujeme všechny ostatní proměnné za konstanty. Jestliže však existuje nějaká závislost mezi jednotlivými proměnnými, pak ji parciální derivace nezachytí.
Uvažujme např. funkci
. Parciální derivace podle
je
. Pokud však proměnné
a
nejsou nezávislé, pak získaná parciální derivace nevyjadřuje závislost funkce
na
dostatečně. Předpokládejme, že závislost mezi
a
lze vyjádřit jako
. V takovém případě je
a jedná se tedy o parciální derivaci složené funkce, tzn.
![{\displaystyle {\frac {\mathrm {d} f}{\mathrm {d} x}}={\frac {\partial f}{\partial x}}+{\frac {\partial f}{\partial y}}{\frac {\mathrm {d} y}{\mathrm {d} x}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0732b9b48fd3534070e1760cc61b305a472af388)
Jsou-li obě proměnné
i
závislé na další proměnné
, tzn.
, pak totální derivace
podle
je
![{\displaystyle {\frac {\mathrm {d} f}{\mathrm {d} t}}={\frac {\partial f}{\partial t}}+{\frac {\partial f}{\partial x}}{\frac {\mathrm {d} x}{\mathrm {d} t}}+{\frac {\partial f}{\partial y}}{\frac {\mathrm {d} y}{\mathrm {d} t}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f04d01be5e7b65093969caabbeeec71a44922249)
Totální derivace se často používá ve fyzice.