Tetrace se může zapsat dvěma způsoby, kterými jsou horní index vlevo, např. 3 2 = 222 , nebo Knuthův zápis operátoru „dvou šipek“ ↑↑ . Obecně se tetrace zapisuje takto:
a
↑↑
b
=
b
a
=
a
a
.
.
.
a
⏟
b
opakování
a
=
a
↑
(
a
↑
(
⋯
↑
a
)
)
⏟
b
opakování
a
.
{\displaystyle a\uparrow \uparrow b={\ ^{b}a}=\underbrace {a^{a^{{}^{.\,^{.\,^{.\,^{a}}}}}}} _{b{\text{ opakování }}a}=\underbrace {a\uparrow (a\uparrow (\dots \uparrow a))} _{b{\text{ opakování }}a}.}
Podrobnější informace naleznete v článku
Pentace .
Podobně jako z umocňování vzniká tetrace, vzniká také z tetrace pentace:
a
↑↑↑
b
=
a
⋅
⋅
⋅
a
a
⏟
b
opakování
a
=
a
↑↑
(
a
↑↑
(
…
↑↑
a
)
)
⏟
b
opakování
a
.
{\displaystyle a\uparrow \uparrow \uparrow b=\underbrace {{}^{{}^{{}^{{}^{{}^{a}\cdot }\cdot }\cdot }a}a} _{b{\text{ opakování }}a}=\underbrace {a\,\uparrow \uparrow \,(a\,\uparrow \uparrow \,(\dots \,\uparrow \uparrow \,a))} _{b{\text{ opakování }}a}.}
Příklady:
3
↑↑↑
2
=
3
↑↑
3
=
3
3
=
=
3
↑
(
3
↑
3
)
=
3
3
3
=
3
27
=
7625597484987
{\displaystyle {\begin{aligned}3\uparrow \uparrow \uparrow 2&=3\uparrow \uparrow 3={}^{3}3=\\&=3\uparrow (3\uparrow 3)=3^{3^{3}}=3^{27}=7625597484987\\\end{aligned}}}
Velikost čísel opravdu velmi rychle roste:
3
↑↑↑
3
=
3
↑↑
(
3
↑↑
3
)
=
3
3
3
=
7625597484987
3
=
=
3
↑↑
(
3
↑
(
3
↑
3
)
)
=
3
↑
(
3
↑
(
⋯
↑
3
)
)
⏟
3
↑
(
3
↑
3
)
=
7625597484987
opakování
3
=
3
3
⋅
⋅
⋅
3
⏟
3
↑
(
3
↑
3
)
opakování
3
≈
exp
10
7625597484986
(
1,099
02
)
{\displaystyle {\begin{aligned}3\uparrow \uparrow \uparrow 3&=3\uparrow \uparrow (3\uparrow \uparrow 3)={}^{{}^{3}3}3={}^{7625597484987}3=\\&=3\uparrow \uparrow (3\uparrow (3\uparrow 3))=\underbrace {3\uparrow (3\uparrow (\dots \uparrow 3))} _{3\uparrow (3\uparrow 3)=7625597484987{\text{ opakování }}3}=\underbrace {3^{3^{\cdot ^{\cdot ^{\cdot ^{3}}}}}} _{3\uparrow (3\uparrow 3){\text{ opakování }}3}\approx \exp _{10}^{7625597484986}(1{,}09902)\end{aligned}}}
Následující číslo by mělo v klasickém zápisu více než 10102184 číslic:
5
↑↑↑
2
=
5
↑↑
5
=
5
5
=
5
5
5
5
5
=
5
5
5
3125
≈
10
10
10
10
3
,
33928
=
exp
10
4
(
3,339
28
)
{\displaystyle 5\uparrow \uparrow \uparrow 2=5\uparrow \uparrow 5={^{5}5}=5^{5^{5^{5^{5}}}}=5^{5^{5^{3125}}}\approx 10^{10^{10^{10^{3,33928}}}}=\exp _{10}^{4}(3{,}33928)}
Obrázky, zvuky či videa k tématu tetrace na Wikimedia Commons 