Rayleighova vzdálenost

Rayleighova vzdálenost je vzdálenost na ose svazku od nejužšího místa (kaustiky) svazku do místa, ve kterém je plocha svazku rovna dvojnásobku plochy svazku v kaustice.^[1] K Rayleighově vzdálenosti se vztahuje konfokální parametr b, jenž je roven dvojnásobku Rayleighovy vzdálenosti.^[2]

Definice

Pro gaussovský svazek šířící se ve směru osy z je Rayleighova vzdálenost $z_{R}$ dána vztahem^[2]

$z_{R}={\frac {\pi w_{0}^{2}}{\lambda }}$

kde $\lambda$ je vlnová délka a $w_{0}$ je poloměr svazku v kaustice. Tento vztah platí za předpokladu $w_{0}\geq 2\lambda /\pi$ .^[3]

Závislost poloměru svazku $w$ na vzdálenosti $z$ od kaustiky svazku je dána vztahem^[4]

$w(z)=w_{0}{\sqrt {1+{\left({\frac {z}{z_{R}}}\right)}^{2}}}$ .

V nejužším místě (kaustice) svazku platí $w(0)=w_{0}$ . Ve vzdálenosti $z_{R}$ je poloměr svazku roven ${\sqrt {2}}w_{0}$ a plocha svazku se tedy zvětší dvakrát.

Související vztahy

Pro celkový divergenční úhel gaussovského svazku $\Theta _{\mathrm {div} }$ (v radiánech) platí^[1]

$\Theta _{\mathrm {div} }\simeq 2{\frac {w_{0}}{z_{R}}}.$

Průměr svazku v kaustice je dán vztahem

$D=2\,w_{0}\simeq {\frac {4\lambda }{\pi \,\Theta _{\mathrm {div} }}}$ .

Tyto rovnice platí pouze v rámci paraxiální aproximace.

Reference

V tomto článku byl použit překlad textu z článku Rayleigh length na anglické Wikipedii.

↑ ^a ^b SIEGMAN, A. E. (1986). Lasers. University Science Books. s. 664–669. ISBN 0-935702-11-3.
↑ ^a ^b DAMASK, Jay N. (2004). Polarization Optics in Telecommunications. Springer. s. 221–223. ISBN 0-387-22493-9.
↑ SIEGMAN, A. E. (1986). Lasers. University Science Books. s. 630. ISBN 0-935702-11-3
↑ MESCHEDE, Dieter (2007). Optics, Light and Lasers: The Practical Approach to Modern Aspects of Photonics and Laser Physics. Wiley-VCH. pp. 46–48. ISBN 3-527-40628-X

Související články

Externí odkazy