Nápověda:Matematické vzorce

Pro spoustu údajů je potřeba napsat nějaký ten vzoreček nebo vztah. Někdy stačí napsat vztah normálním textem, ale jakmile je trochu složitější, je třeba to udělat trochu jinak. Vzorec se zapisuje ve formátu programu TeX mezi značky <math> a </math>, např. <math>x = y^2</math> vytvoří zápis $x=y^{2}$ .

U každého vzorce musí být popis toho, co jednotlivé proměnné, případně další netriviální, nebo nějak zvláštně užité symboly, znamenají. Zrovna tak je dobré se trošku rozepsat o významu jednotlivých částí vzorce, pokud je složitější. To, že je vzorec samozřejmý pro Vás, neznamená, že je srozumitelný pro všechny. Encyklopedie se píše pro neodborníky a i když se předpokládá nějaká úroveň základních znalostí (většinou středoškolské úrovně), nelze spoléhat na to, že čtenáři znají to, co Vy.

Při zápisu vzorců je dobré držet se typografických rad Wikipedie a normy ISO/IEC 80000.

Matematické prostředí

Nejjednodušší matematické prostředí se vyvolává pomocí značek <math>...</math> .

V případě, že je potřeba zmenšit vertikálně zabrané místo (například ve větě), je možné použít: <math display=inline>...</math>

Pro zábor méně místa v horizontálním směru pak: <math display=block>...</math>

Parametry block a inline není nutné dávat do uvozovek.^[1]

Speciální znaky

Všechny běžné znaky (písmena, čísla) se nemění až na speciální znaky. # $ % _ \ { } které mají význam při vytváření vzorců. Pokud je potřebujete, stačí před ně napsat zpětné lomítko (to se samo o sobě zapíše jako \backslash).

Indexy

Pro horní index je znak ^ pro dolní index _.

$ds^{2}=dx_{1}^{2}+dx_{2}^{2}+dx_{3}^{2}-c^{2}dt^{2}$

zápis: ds^2 = dx_1^2 + dx_2^2 + dx_3^2 - c^2 dt^2

$R_{i}{}^{j}{}_{kl}=g^{jm}R_{imkl}=-g^{jm}R_{mikl}=-R^{j}{}_{ikl}\,\!$

zápis: R_i{}^j{}_{kl} = g^{jm} R_{imkl} = - g^{jm} R_{mikl} = - R^j{}_{ikl}\,\!

Řecká a další písmena

Jako řecká písmena slouží znak \ následovaný názvem písmene v angličtině, např. \alpha, \beta, atd. u epsilon, kapa, fí a pí existuje i variantní podoba, např. \varepsilon, \varphi

Malá řecká písmena se přitom zobrazují kurzívou (italika, ležaté písmo):

$\alpha \beta \gamma \epsilon \varepsilon \kappa \varkappa \phi \varphi \tau \omega$

zápis: \alpha \beta \gamma \epsilon \varepsilon \kappa \varkappa \phi \varphi \tau \omega

Velká řecká písmena se zobrazují antikvou (stojaté, kolmé písmo)

$\Gamma \Lambda \Xi \Phi \Psi \Omega$

zápis: \Gamma \Lambda \Xi \Phi \Psi \Omega

Pro zápis značek veličin v souladu s normou, tedy kurzívou (italika, ležaté písmo), je pro velká řecká písmena nutno použít zápis s předsazeným \mathit nebo s variantním zápisem:

${\mathit {\Gamma }}\varLambda {\mathit {\Pi }}\varOmega$

zápis: \mathit\Gamma \varLambda \mathit\Pi \varOmega

Pro značky vektorových veličin tučnou kurzívou je nutno předřadit \boldsymbol:

${\boldsymbol {\omega }}{\boldsymbol {\varepsilon }}{\boldsymbol {\varPi }}{\boldsymbol {\varOmega }}$

zápis: \boldsymbol\omega \boldsymbol\varepsilon \boldsymbol\varPi \boldsymbol\varOmega

Příklady pro množiny, švabach a hebrejštinu následují.

$x\in \mathbb {R} \subset \mathbb {C}$

zápis: x\in\mathbb{R}\sub\mathbb{C}

$\mathbf {x} \cdot \mathbf {y} =0$

zápis: \mathbf{x}\cdot\mathbf{y} = 0

$\aleph \beth \gimel \daleth$

zápis: \aleph \beth \gimel \daleth

${\mathcal {ABC}}$

zápis: \mathcal{ABC}

${\mathfrak {a}}{\mathfrak {A}}{\mathfrak {B}}$

zápis: \mathfrak{a} \mathfrak{A} \mathfrak{B}

Diakritika

Vložíte-li do <math> ne-ASCII znak, objeví se ve výstupu červená chybová hláška, např. Nelze pochopit (syntaktická chyba): {\displaystyle á} .

Diakritiku je však možné vložit pomocí TeXových příkazů:

${\acute {a}}\quad {\check {a}}\quad {\grave {a}}\quad {\breve {a}}\quad {\tilde {a}}\quad {\hat {a}}$

zápis: \acute{a} \quad \check{a} \quad \grave{a} \quad \breve{a} \quad \tilde{a} \hat{a}

Matematické symboly

Číselné a jiné relace

$\leq <\ll \gg >\geq \nleq \ngeq {\dot {=}}\equiv {\not \equiv }\neq \sim \nsim \simeq {\not \simeq }\approx {\not \approx }$

zápis: \leq < \ll \gg > \geq \nleq \ngeq \dot= \equiv {\not \equiv} \ne \sim \nsim \simeq {\not \simeq} \approx {\not \approx}

Množinové vztahy

$\subset \subseteq \supset \supseteq \in {\not \in }\ni$

zápis: \subset \subseteq \supset \supseteq \in {\not \in} \ni

Logické spojky

$\land \lor \lnot \Leftarrow \Rightarrow \Leftrightarrow \nLeftrightarrow \Uparrow$

zápis: \land (nebo \and) \lor \lnot (nebo \neg) \Leftarrow \Rightarrow \Leftrightarrow \nLeftrightarrow \Uparrow

Geometrie a další

$\parallel \nparallel \perp \angle \nabla \backslash \forall \exists$

zápis: \parallel \nparallel \perp \angle \nabla \backslash \forall \exists

Standardní funkce

Standardní funkce je potřeba uvádět jako

$\sin x+\ln y+\operatorname {sgn} \,z$

zápis: \sin x + \ln y +\operatorname{sgn}\,z

nikoliv pouze

$sinx+lny+sgnz\,\!$

zápis: sin x + ln y + sgn z

Zlomky a odmocniny

$f(x)=2x+{\frac {x-7}{x^{2}+4}}$

zápis: f(x) = 2x + \frac{x - 7}{x^2 + 4}

${\frac {-b\pm {\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}}$

zápis: \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}

${\sqrt[{3}]{q+{\sqrt {q^{2}-p^{3}}}}}+{\sqrt[{3}]{q-{\sqrt {q^{2}-p^{3}}}}}$

zápis: \sqrt[3]{q + \sqrt{ q^2 - p^3 }} + \sqrt[3]{q - \sqrt{ q^2 - p^3 }}

Závorky a absolutní hodnota

$\|f\|=\inf\{K\in \langle 0,+\infty ):|f(x)|\leq K\|x\|{\mbox{ pro každé }}x\in X\}$

zápis: \|f\| = \inf \{ K \in \langle 0,+\infty) : |f(x)| \leq K \|x\| \mbox{ pro každé } x \in X \}

$f(x,y,z)=3y^{2}z\left(3+{\frac {7x+5}{1+y^{2}}}\right)$

zápis: f(x,y,z) = 3y^2 z \left( 3 + \frac{7x+5}{1 + y^2} \right)

$\left|4x^{3}+\left(x+{\frac {42}{1+x^{4}}}\right)\right|$

zápis: \left| 4 x^3 + \left( x + \frac{42}{1+x^4} \right) \right|

Matice a pole

${\begin{pmatrix}a&b&c\\d&e&f\\g&h&i\end{pmatrix}}$ ${\begin{vmatrix}\lambda -a&-b&-c\\-d&\lambda -e&-f\\-g&-h&\lambda -i\end{vmatrix}}$ ${\begin{matrix}{\mbox{První číslo}}&x&8\\{\mbox{Druhé číslo}}&y&15\\{\mbox{Součet}}&x+y&23\\{\mbox{Rozdíl}}&x-y&-7\\{\mbox{Součin}}&xy&120\end{matrix}}$

zápis: \begin{pmatrix}a & b & c \\d & e & f \\g & h & i \end{pmatrix}
       \begin{vmatrix}\lambda - a & -b & -c \\-d & \lambda - e & -f \\-g & -h & 
         \lambda - i \end{vmatrix}
       \begin{matrix}\mbox{První číslo} & x & 8 \\\mbox{Druhé číslo} & y & 15 \\
         \mbox{Součet} & x + y & 23 \\\mbox{Rozdíl} & x - y & -7 \\
         \mbox{Součin} & xy & 120 \end{matrix}

$f(n)=\left\{{\begin{matrix}n/2,&{\mbox{pokud }}n{\mbox{ je liché}}\\3n+1,&{\mbox{pokud }}n{\mbox{ je sudé}}\end{matrix}}\right.$

zápis: f(n)=\left\{\begin{matrix} n/2, & \mbox{pokud }n\mbox{ je liché} \\ 3n+1, & 
         \mbox{pokud   }n\mbox{ je sudé}\end{matrix}\right.

Suma

Pro sumu je příkaz \sum, pro produkt součinů je příkaz \prod, jako horní a dolní meze se používají horní a dolní indexy.

$\sum _{k=1}^{N}k^{2}$

zápis: \sum_{k=1}^N k^2

$\prod _{i=1}^{N}x_{i}$

zápis: \prod_{i=1}^N x_i

Pokud je vzorec v textu, lze použít menší odsazení horních a dolních mezí pomocí \nolimits.

$\sum \nolimits _{k=1}^{N}k^{2}$

zápis: \sum\nolimits_{k=1}^N k^2

Limity

Pro limity je příkaz \lim s dolním indexem, příkaz \to slouží jako šipka.

$\lim _{n\to \infty }x_{n}$

zápis: \lim_{n \to \infty}x_n

Derivace

V české notaci bývá zvykem psát diferenciály „rovné“ pomocí \mathrm{} jako

\mathrm {d} x\,

zápis: \mathrm{d}x,

tedy např pro derivaci f podle x

{\frac {\mathrm {d} f}{\mathrm {d} x}}\,

zápis: \frac{\mathrm{d}f}{\mathrm{d}x}

Parciální defivace f podle x

{\frac {\partial f}{\partial x}}\,

zápis: \frac{\part f}{\part x}

Derivace podle času se často značívá tečkou

{\dot {q}}={\frac {\partial q}{\partial t}}

,

{\ddot {q}}={\frac {\partial ^{2}q}{\partial t^{2}}}

zápis: \dot{q}=\frac{\partial q}{\partial t}</math>, \ddot{q}=\frac{\partial^2 q}{\partial t^2}

Integrály

Pro integrál je příkaz \int, popř. \iint, \iiint pro vícerozměrné integrály, pro uzavřený integrál je \oint, pro horní a dolní mez se používá horní a dolní index. Další speciální znak \, se používá pro vynucení mezery.

$\int _{-N}^{N}e^{x}\,\mathrm {d} x$

zápis: \int_{-N}^{N} e^x\, \mathrm{d}x

$\iint _{\Omega }f(x,y)\,\mathrm {d} x\mathrm {d} y$

zápis: \iint_{\Omega} f(x,y)\, \mathrm{d}x\mathrm{d}y

$\oint _{C}x^{3}\,\mathrm {d} x+4y^{2}\,\mathrm {d} y$

zápis: \oint_{C} x^3\, \mathrm{d}x + 4y^2\, \mathrm{d}y

V české notaci rovněž bývá zvykem psát diferenciály „rovné“ pomocí \mathrm{} (viz výše)

Sazba vzorce pod libovolný symbol

Chceme-li vysázet nějaký vzorec nebo text pod znak operátoru (např. max, nebo Res), potom můžeme použít následující

${\underset {z=c}{\operatorname {Res} }}f=0$

zápis: \underset{z = c}{\operatorname{Res}}f = 0

Renderování vzorce

Některé vzorce jsou vygenerovány jako text, některé jako obrázek PNG. Pokud si chcete vynutit obrázek, připište na konec vzorce

\,\!

$R_{i}{}^{j}{}_{kl}=g^{jm}R_{imkl}=-g^{jm}R_{mikl}=-R^{j}{}_{ikl}$

$R_{i}{}^{j}{}_{kl}=g^{jm}R_{imkl}=-g^{jm}R_{mikl}=-R^{j}{}_{ikl}\,\!$

Poznámka: MediaWiKi pravděpodobně podporuje ještě variantu zobrazení pomocí MathML (viz nastavení), podle všeho je ale v takové případně nutné, aby server posílal správný mime (application/xhtml+xml nebo application/xml). Wikipedia ovšem používá mime text/html. Je to dáno neschopností IE zpracovat XML dokument, tudíž při posílaní správné hlavičky by jeho uživatelům wiki fungovala špatně nebo vůbec.

Odkazy

Reference

↑ HTML Living Standard [online]. Dostupné online.

Související články

Nápověda:Formátování textu
Nápověda:Speciální znaky
(anglicky) Help:Displaying a formula – rozsáhlá nápověda na Metě

[1] HTML Living Standard [online]. Dostupné online.

[1]