Maticová kvantová mechanika

Maticová kvantová mechanika je formulace kvantové mechaniky vytvořená Wernerem Heisenbergem roku 1925, která používá jako matematický aparát vektorový a maticový počet.

Elementy maticové formulace

Stav systém

Stav systému je popsán vektorem $\psi =\left({\begin{array}{c}c_{1}\\c_{2}\\c_{3}\\\vdots \end{array}}\right)$

Veličiny

Ke každé pozorovatelné veličině lze přiřadit matici.

Příkladem vyjádření veličin ve formě matic je matice příslušející poloze (částice)

${\hat {X}}={\sqrt {\frac {\hbar }{2m\omega }}}\cdot \left({\begin{array}{ccccc}0&{\sqrt {1}}&0&0&\ldots \\{\sqrt {1}}&0&{\sqrt {2}}&0&\ldots \\0&{\sqrt {2}}&0&{\sqrt {3}}&\ldots \\0&0&{\sqrt {3}}&0&\ldots \\\ldots &\ldots &\ldots \end{array}}\right)$

a matice příslušející hybnosti (částice)

${\hat {P}}=i{\sqrt {\frac {\hbar m\omega }{2}}}\cdot \left({\begin{array}{ccccc}0&-{\sqrt {1}}&0&0&\ldots \\{\sqrt {1}}&0&-{\sqrt {2}}&0&\ldots \\0&{\sqrt {2}}&0&-{\sqrt {3}}&\ldots \\0&0&{\sqrt {3}}&0&\ldots \\\ldots &\ldots &\ldots \end{array}}\right)$

Lze ukázat, že ${\hat {X}}$ a ${\hat {P}}$ splňují komutační relace, neboť

$[{\hat {P}},{\hat {X}}]={\hat {P}}{\hat {X}}-{\hat {X}}{\hat {P}}={\frac {\hbar }{i}}\left({\begin{array}{ccccc}1&0&0&0&\ldots \\0&1&0&0&\ldots \\0&0&1&0&\ldots \\0&0&0&1&\ldots \\\ldots &\ldots &\ldots &\ldots &\ldots \end{array}}\right)={\frac {\hbar }{i}}.$

Reference

Autoritní data	NDL: 00562697