Logaritmicko-normální rozdělení

Logaritmicko-normální rozdělení (také log-normální rozdělení) s parametry $\mu$ a $\sigma$, označované $LN(\mu ,\sigma )$, je spojité rozdělení pravděpodobnosti jednorozměrné reálné náhodné veličiny $X$ takové, že náhodná veličina $\ln(X)$ má normální rozdělení se střední hodnotou $\mu$ a směrodatnou odchylkou $\sigma$.

Hustoty logaritmicko-normálního rozdělení se stejným parametrem μ a různými parametry σ

Hustota pravděpodobnosti

Hustota pravděpodobnosti logaritmicko-normálního rozdělení má tvar:

$f_{X}(x)={\frac {1}{x\sigma {\sqrt {2\pi }}}}\,e^{-{\frac {(\ln x-\mu )^{2}}{2\sigma ^{2}}}},\ \ x>0$

Charakteristiky

Střední hodnota logaritmicko-normálního rozdělení je

$E(x)=e^{\mu +\sigma ^{2}/2}$

Rozdělení má rozptyl

$D(x)=(e^{\sigma ^{2}}\!\!-1)e^{2\mu +\sigma ^{2}}$

Medián je roven

$x_{0,5}=e^{\mu }$

Koeficient šikmosti je

$\gamma _{1}=(e^{\sigma ^{2}}\!\!+2){\sqrt {e^{\sigma ^{2}}\!\!-1}}$

Tříparametrické logaritmicko-normální rozdělení

Tříparametrické logaritmicko-normální rozdělení obsahuje navíc parametr posunu $\lambda$; platí, že náhodná veličina $\ln(X-\lambda )$ má normální rozdělení se střední hodnotou $\mu$ a směrodatnou odchylkou $\sigma$.

Externí odkazy

• Obrázky, zvuky či videa k tématu Logaritmicko-normální rozdělení na Wikimedia Commons
• Online kalkulátor Logaritmicko-normální rozdělení

Autoritní data	GND: 4221613-8 LCCN: sh85078134 NLI: 987007536256605171

Portály: Matematika