Kochaňského konstrukce

Kochańského konstrukce je přibližná metoda rektifikace kružnice neboli konstrukce úsečky o délce rovné polovině obvodu daného kruhu navržená v roce 1685 polským matematikem Adamem Adamandym Kochańským[1]. Umožňuje sestrojení úsečky, která je přibližně -krát delší než daná úsečka. Jejím využitím lze také provést přibližnou kvadraturu kruhu.

Model původního obrázku Kochańského z Acta Eruditorum ilustrující jeho přibližnou rektifikaci kružnice

Popis konstrukce

editovat

Je dána kružnice se středem v bodě   a poloměrem  

 
  • Sestrojíme průměr kružnice  
  • Sestrojíme tečnu ke kružnici v bodě  
  • Sestrojíme kružnici (nebo kruhový oblouk) se středem v bodě   a poloměrem   Jeden z průsečíků s původní kružnicí označíme  
  • Sestrojíme kružnici (kruhový oblouk) se středem v bodě   a poloměrem   Jeden z průsečíků kruhových oblouků je  , druhý označíme   Body   a   tvoří osu úsečky  
  • Průsečík   s tečnou ke kružnici vedenou bodem   označíme  
  • Na polopřímku   naneseme od bodu   3krát vzdálenost  , čímž získáme postupně body      
  • Úsečka   má délku přibližně rovnou  
 

Stojí za zmínku, že úsečka   je výškou rovnostranného trojúhelníka   což znamená, že svírá úhel 30° s úsečkou  [2].

Odhad relativní chyby

editovat
 

Proto se chyba objeví až na pátém místě za desetinnou čárkou. Takové přiblížení v praktických případech obvykle postačuje.

Kvadratura kruhu založená na Kochańského konstrukci

editovat

Na základě Kochańského konstrukce je možná také přibližná kvadratura kruhu. Ilustruje ji následující obrázek.

 

Reference

editovat

V tomto článku byl použit překlad textu z článku Konstrukcja Kochańskiego na polské Wikipedii.

  1. KOCHAŃSKI, Adam Adamandy. Observationes Cyclometricae ad facilitandam Praxin accomodatae. Acta Eruditorum. Roč. 1685, čís. 4, s. 394–398. (latinsky) 
  2. BIELIŃSKI, Andrzej. Geometria wykreślna. Warszawa: [s.n.], 2005. ISBN 83-7207-564-6. (polsky) 

Související články

editovat