Klasické Higgsovo pole

Spontánní narušení symetrie, vakuové Higgsovo pole a jeho přidružená základní částice Higgsův boson, jsou kvantové jevy. Vakuové Higgsovo pole je zodpovědné za spontánní narušení kalibrační symetrie základních interakcí a poskytuje Higgsův mechanismus pro generování hmotnosti elementárních částic.

Ve stejné době klasická kalibrační teorie připouští komplexní geometrickou formulaci, kde jsou kalibrační pole zastoupena propojením na hlavních svazcích. V tomto rámci je spontánní narušení symetrie charakterizováno jako snížení struktury grupy $G$ hlavního svazku $P\to X$ k jeho uzavřené podgrupě $H$ . Je dobře známa věta, že takové snížení se koná tehdy a jen tehdy, když existuje globální sekce $h$ kvocientu svazku $P/G\to X$ . Tato část je považována za klasické Higgsovo pole.

Klíčovým bodem je, že existuje kompozitní svazek $P\to P/G\to X$ kde $P\to P/G$ je hlavní svazek se strukturou grupy $H$ . Pak pole hmoty, která mají přesnou symetrii grupy $H$ v přítomnosti klasického Higgsova pole jsou popsány v oddílech některých kompozitních svazků $E\to P/G\to X$ kde $E\to P/G$ je nějakým souborem svazku podle $P\to P/G$ . Tento Lagrangián těchto hmotných polí je kalibračně invariantní pouze pokud je faktorizovatelný přes vertikální kovariantní diferenciál nějakého spojení na hlavní svazek $P\to P/G$ , ale ne na $P\to X$ .

Příklad klasického Higgsova pole je klasické gravitační pole označené pseudo-Riemannovou metrikou na svět potrubí $X$ . V rámci kalibrační teorie gravitace, je to popsáno jako globální sekce kvocientu svazku $FX/O(1,3)\to X$ kde $FX$ je hlavní svazek tečných $X$ se strukturou grupy $GL(4,\mathbb {R} )$ .

Reference

V tomto článku byl použit překlad textu z článku Higgs field (classical) na anglické Wikipedii.

Literatura

Ivanenko D., Sardanashvily G. The gauge treatment of gravity. Phys. Rep. 94 (1983) 1 (anglicky).
Trautman A. Differential Geometry for Physicists. Bibliopolis, Naples, 1984 (anglicky).
Nikolova L., Rizov, V. V. Geometrical approach to the reduction of gauge theories with spontaneous broken symmetries, Rep. Math. Phys. 20 (1984) 287 (anglicky).
Keyl M. About the geometric structure of symmetry breaking. J. Math. Phys. 32 (1991) 1065 (anglicky).
Giachetta G., Mangiarotti L., Sardanashvily G. Advanced Classical Field Theory. World Scientific, 2009, ISBN 978-981-283-895-7 (anglicky).

Externí odkazy

G. Sardanashvily, Geometrie klasického Higgsova pole, Int. J. Geom. Methods Mod. Phys. 3 (2006) 139; arXiv: hep-th/0510168.