Izolovaný bod

Izolovaný bod je takový bod množiny $A$, pro který lze naleznout okolí $U_{r}$ takové, že neobsahuje žádný jiný bod množiny $A$.

"0" je izolovaný bod množiny A = {0} ∪ [1;2], $U_{r}$ reprezentováno červeně

Definice

Buď $({\mathcal {M}},\rho )$ metrický prostor. Buď potom $A\subset {\mathcal {M}}$ množina a ${\mathcal {x}}\in A$ její bod. Bod ${\mathcal {x}}$ nazveme izolovaným bodem množiny $A$ právě tehdy, když existuje $r>0$ tak, že $U_{r}(x)\cap A=\{x\}$.

Vlastnosti

• Pokud je množina $A$ tvořena pouze izolovanými body, nazveme ji množinou diskrétní, např. $A=\{1,2,3\}$.
• Pokud množina $A$ nemá žádný izolovaný bod, říkáme, že je hustá sama v sobě (anglicky dense in itself), např. množina racionálních čísel $\mathbb {Q}$.
• Pokud je množina hustá sama v sobě a navíc uzavřená, říkáme, že tvoří dokonalou množinu(anglicky perfect set), např. množina reálných čísel $\mathbb {R}$.

Odkazy

Související články

• Limitní bod
• Bod uzávěru

Portály: Matematika