Inverzní prvek v algebře k prvku x je (vzhledem k operaci *) takový prvek y, pro který se x*y rovná neutrálnímu prvku. Prvek se nazývá invertibilní, existuje-li pro něj inverzní prvek.

Formální definice

editovat

Buď S množina s binární operací *. Pokud e ∈ S je neutrální prvek (S,*) a pro nějaké ab ∈ S platí, že a * b = e, tak se a nazývá levá inverze prvku b a b se nazývá pravá inverze prvku a. Pokud je prvek x pravou i levou inverzí prvku y, nazývá se inverze prvku y, nebo též inverzním prvkem prvku y, a prvky x a y se označují jako invertibilní.

Prvek může mít několik levých či několik pravých inverzí. Může mít dokonce oboje zároveň.

Pokud je ale operace asociativní, platí, že má-li prvek levou a pravou inverzi, jsou si obě rovny a jsou dány jednoznačně.

Příklady

editovat

Související články

editovat