Hyperbolický kosekans

Hyperbolický kosekans je hyperbolická funkce. Značí se $\operatorname {csch} \,x$.

Graf funkce hyperbolický kosekans

Definice

Hyperbolický kosekans je definován pomocí hyperbolického sinu:$\operatorname {csch} \,x=\left(\sinh x\right)^{-1}={\frac {2}{e^{x}-e^{-x}}}={\frac {2e^{x}}{e^{2x}-1}}$.

Vlastnosti

• Definiční obor funkce

${R}-{0}$ (reálná čísla různá od nuly)

• Obor hodnot funkce

${R}-{0}$

• Hyperbolický kosekans je lichá funkce, je tedy splněna podmínka

$\operatorname {csch} \,-x=\operatorname {-csch} \,x.$

• Inverzní funkcí k hyperbolickému kosekans je hyperbolometrická funkce argument hyperbolického kosekans (argcsch x).

• Derivace hyperbolického kosekans:

${\frac {d}{dx}}\operatorname {csch} \,x=(\operatorname {-coth} \,x)(\operatorname {csch} \,x)$

• Neurčitý integrál:

$\int \operatorname {csch} \,ax\,\mathrm {d} x=\ln(\tanh({\frac {x}{2}}))+C$, kde $C$ je integrační konstanta.

Externí odkazy

• Obrázky, zvuky či videa k tématu hyperbolický kosekans na Wikimedia Commons

Portály: Matematika