Hartiganova klasifikace struktur blízkosti
Matematik a statistik John Anthony Hartigan (* 1937 Sydney)[1] v roce 1967 rozlišil dvanáct základních struktur proximity, tedy dvanáct způsobů, jak je možno na množině objektů plausibilně definovat strukturu podobnosti nebo blízkosti („proximity“) jednotlivých objektů:[2][3]
- definuje na množině objektů Euklidovskou metriku
- definuje na metriku
- definuje na dvojicích objektů symetrickou reálnou funkci
- definuje na reálnou funkci
- zavádí na lineární uspořádání; speciálně tedy podobnost dvojic nemusí být reálně ohodnocena, ale pro každé dvě dvojice jsme schopni rozhodnout, zda první si je podobnější než druhá nebo naopak
- zavádí na uspořádání, ne nutně úplné - tato varianta připouští neporovnatelné dvojice dvojic
- zavádí na strukturu stromu, která sekundárně definuje částečné [uspořádání] podobnosti dvojic objektů: , jestliže . je nejbližší společný předchůdce v rámci stromu definovaného
- definuje pro každý objekt úplné uspořádání "je podobnější " na objektech . tedy dokáže pro každé jiné dva prvky rozhodnout, který z nich je podobnější
- definuje pro každý objekt částečné uspořádání "je podobnější " na objektech
- rozděluje na dvě disjunktní množiny: "podobné páry" a "nepodobné páry"
- rozděluje na tři vzájemně disjunktní množiny: "podobné páry", "nepodobné páry" a "nerozhodnuto"
- definuje relaci ekvivalence; objekty jsou si podobné právě tehdy, leží-li ve stejné třídě ekvivalence
Reference
editovat- ↑ BARRY, Daniel. A Conversation with John Hartigan. Statistical Science. 2005-11, roč. 20, čís. 4, s. 418–430. Dostupné online [cit. 2022-02-04]. ISSN 0883-4237. DOI 10.1214/088342304000000242.
- ↑ HARTIGAN, John Anthony. Representation of Similarity Matrices by Trees. Journal of the American Statistical Association. Taylor & Francis, Ltd., 1967, roč. 62, čís. 320, s. 1140–1158. DOI 10.2307/2283766.
- ↑ GUOJUN, Gan; CHAOQUN, Ma; JIANHONG, Wu. Data Clustering: Theory, Algorithms, and Applications. 2. vyd. [s.l.]: SIAM, 2020. 430 s. (Mathematics in Industry). Dostupné online. ISBN 9781611976335. S. 66.