Diskuse:Mayská dvacítková soustava

Zajímalo by mě, jestli Mayové používali i jinou číselnou soustavu. Pak by možná nebylo nutné mít v názvu to dvacítková. Navíc v článku Poziční číselná soustava jsem se na ní odkazoval pod názvem Mayské číslice (podle Římské číslice) a asi by to chtělo sjednotit. --Rawac 16:17, 9. 1. 2006 (UTC)

mayové soustava nebo číslice?

Také navrhuji sjednocení. Zatím nikde jsem u mayů na jinou než dvacítkovou soustavu, nenarazil. Speciální je případ takzvaného Long Countu což je právě upravená dvacítková soustava pro počítání času. Vypuštěním dvacítková by samostatný pojem mayská soustava byl zavádějící to už by byly lepší ty mayské číslice nebo mayská číselná soustava. Možná kdyby se zde trochu rozvedl Long Count (který ale spíše paří do mayských kalendářů) tak by se to také přejmenovat na mayské číselné (nebo dvacítkové) soustavy. To jsou jen návrhy. PS: třeba se najde někdo kdo se k diskusi připojí se svým názorem. --Kuklava 18:07, 9. 1. 2006 (UTC)

Mayské dvacítkové soustavy byly dvě.

Mayové používali odlišnou matematickou soustavu, než používáme my, a to soustavu dvacítkovou. (Vycházeli z toho, že mají celkem dvacet prstů, deset na rukou a dalších deset na nohou). Klasickou dvacítkovou soustavu používali mimo počítání času pro všechny praktické účely, jako běžné počty včetně kupeckých, měření vzdáleností a velikostí předmětů včetně dutých měr, vyměřování staveb a měst, určitě ji používali i pro jejich geometrii, o které však nevíme nic, známe jen výsledky: stejné sklony stěn pyramidy, znalost pravého úhlu a jeho konstrukce, astronomická měření slunovratů a rovnodenností, používání znalosti postavení planet (a jejich pohybu!) při cestování po pevnině i po moři, a konečně konstrukce spirály, realizovaná Aztéky v Tenochtitlánu, současném Ciudad de México, jako solivar - odsolovací nádrž El Caracol v dnes již skoro vysušeném jezeře Texcoco. Nádrž funguje dosud. Nádrž má průměr asi 3,5 km a můžete ji najít na Google Earth.

Hezkým příkladem mayského uvažování v souvislosti s matematikou je jejich vyměřování kukuřičných polí milpas. Milpas tvořily mecates, mecate byla míra kvadratická a představovala plochu asi 20 krát 20 metrů, tedy 400m2. Mecate byly vyměřovány samozřejmě do pravoúhlých čtverců nebo obdélníků pomocí „provazu mecate“. Mecate ale byla vyměřována ve skutečnosti větší, asi o ploše 460m2. Jak Mayové říkali, „mecate musí být větší o to, co sezobou ptáci“.)

Mayové běžně používali nulu a poziční zápis, kdy číslice jednotlivých řádů psali nad sebe. Jedničku psali jako velkou tečku, pětku jako tlustou čárku, nulu jako tvar škeble naležato, skoro jako naše nula naležato, v rukopisech psali nulu často červeně.
Tento dvacítkový matematický systém Olmekové a Mayové znali a používali minimálně tisíc let před Kristem. Nejnovější archeologické nálezy z lokality San Bartolo v Peténu v Guatemale nás dokonce opravňují k předpokladu, že jejich matematický systém musel být znám více než 1500 let před Kristem. V Evropě se podobný zápis desítkové soustavy začal používat až ve 14. století. To je tři tisíce let po Americe.
Tato klasická dvacítková soustava je podobná naší desítkové, jen každý řád obsahuje dvacet jednotek řádu nižšího, oproti deseti jednotkám v naší soustavě desítkové.

Pro počítání času si Mayové svoji dvacítkovou soustavu upravili na systém dnes také nazývaný Long Count. Long Count je vlastně počet uplynulých dnů od počátku mayského letopočtu, něco jako to, co pro náš kalendář znamená t.zv. Juliánský den. Long Count ale také reprezentuje zápis data, zaznamenaný v mayské dvacítkové soustavě upravené pro zápis časových údajů. V Long Countu je jednotka klasické dvacítkové soustavy druhého řádu (400) redukcí počtu jednotek prvního řádu místo běžných 20 na 18 změněna na (360), čímž se přibližuje k délce slunečního roku (365) na pouhých pět dnů. Možnost zisku tak veliké vypovídací hodnoty pro časové údaje při tak malém zásahu do celé matematické soustavy musela být velice lákavá a ve své realizaci pak byla naprosto vyhovující. Ta chyba pěti dnů mezi slunečním rokem haab a jednotkou tun druhého řádu Long Countu se projevila v posunu stejného data haabu do jiného ročního období až po desítkách let, a pro stanovení stáří v rámci jednoho lidského života byla téměř bezpředmětná. Když je člověku 52 let podle slunečního roku haab (roků o délce 365 dnů), je mu zrovna tak 52 tunů (roků o 360 dnech) podle Long Countu, jen s rozdílem jednoho tzolkinu, tedy 260 dní. A co je 260 dní ve věku 52 let?

Mayská upravená dvacítková soustava pro počítání času v tzv. Long Countu vypadá takto:
1 kin je 1 den,
1 uinal je 20 kinů (měsíc), tedy 20 dnů,
1 tun je 18 uinalů (rok), tedy 360 dnů,
1 katun je 20 tunů (roků), tedy 7 200 dnů,
1 baktun je 20 katunů neboli 400 tunů (roků), tedy 144 000 dnů,
1 piktun je 20 baktunů neboli 8 000 tunů, tedy 2 880 000 dnů,
1 calabtun je 20 piktunů neboli 160 000 tunů, tedy 57 600 000 dnů,
1 kinchiltun je 20 calabtunů neboli 3 200 000 tunů, tedy 115 2000 000 dnů,
1 alautun je 20 kinchiltunů neboli 64 000 000 tunů, tedy 23 040 000 000 dnů.
Zde používám výrazy "měsíc" a "rok" v mayském smyslu, tedy "měsíc" o 20 dnech a rok o 360 dnech.

Zápis data v Long Countu pak může vypadat takto: „12.19.11.0.15“ (12 baktunů, 19 katunů, 11 tunů, žádný uinal, 15 kinů), neboli 1 868775 mayských dnů. Pro zápis mayské dvacítkové soustavy v naší desítkové se jako oddělovače jednotlivých řádů používá tečka.
V našem kalendáři není ekvivalent k tomuto mayskému počtu, který ve svém nultém řádu přesně stanoví počet uplynulých dní, a ve druhém řádu zjevuje, kolik tunů, neboli roků o 360 dnech minulo. Podíváme-li se zpět do tabulky Long Countu, zjistíme, že pokud pomineme první dva řády mayské kalendářní soustavy (nultý: kin - den, a první: uinal - měsíc), získáme datum v tunech (rocích o 360 dnech): „12.19.11.“, které bychom mohli v naší chronologické soustavě chápat jako rok „2004“. Nesmíme však zapomenout, že mayské datum je v upravené dvacítkové soustavě s počátkem letopočtu někde 3113 let před Kristovým narozením, a náš letopočet je v soustavě desítkové s počátkem letopočtu v prvním roce po narození Krista.
Long Count lze porovnat s naším číslem Juliánského dne, číslo Juliánského dne nám ale nic nevypovídá o počtu uplynulých roků.

Zásah Mayů do celého jejich matematického systému vytvořením Long Countu pro počítání času a tím jeho přiblížení k názornosti zaznamenání časových údajů a jejich úseků považuji za důkaz geniality a odvahy v lidském myšlení a inteligence autorů tohoto řešení. Evropě trvalo několik století, než vůbec byla ochotna pochopit matematické reálie arabských vědců, jako bylo používání nuly a pozičního zápisu čísel, aniž by sama nějaké lepší řešení byla schopna vyprodukovat.

Více o mayské dvacítkové soustavě, mayském kalendáři a zápisu dat a převodu čísel na http://www.manana.cz/kalendar/zprava_show.php?&id=30 (to je jen odkaz, není tam žádná reklama)
--Cumbuch 20:27, 6. 7. 2008 (UTC)

K obsahu článku

Proč je v tomto článku skoro víc informací o astronomii a kalendáři než o číslicích? Zagothal (diskuse) 22. 8. 2012, 14:37 (UTC)