Cramérova–Woldova věta
Cramérova–Woldova věta je matematická věta v teorii míry, která říká, že Borelovská pravděpodobnostní míra na je jednoznačně dána souhrnem svých jednorozměrných projekcí. Věta se používá pro důkaz tvrzení o sdružených konvergencích. Věta je pojmenovaná po Haraldu Cramérovi a Hermanu Ole Andreasu Woldovi.
Nechť
a
jsou náhodné vektory dimenze k. Pak konverguje v rozdělení k právě tehdy, když:
pro každé , neboli pokud každá pevná lineární kombinace souřadnic konverguje v rozdělení k odpovídající lineární kombinaci souřadnic .[1]
Pokud nabývá hodnot v , pak tvrzení platí také pro .[2]
Odkazy
editovatReference
editovatV tomto článku byl použit překlad textu z článku Cramér–Wold theorem na anglické Wikipedii. Tento článek vychází z článku Cramér-Wold theorem na internetové encyklopedii PlanetMath, která má licenci typu Creative Commons.
Literatura
editovat- KALLENBERG, Olav, 2002. Foundations of modern probability. 2. vyd. New York: Springer. Dostupné online. ISBN 0-387-94957-7. OCLC 46937587
- BILLINGSLEY, Patrick, 1995. Probability and Measure. 3. vyd. [s.l.]: John Wiley & Sons. Dostupné online. ISBN 978-0-471-00710-4.
- CRAMÉR, Harald; WOLD, Herman. Some Theorems on Distribution Functions. Journal of the London Mathematical Society. 1936, roč. 11, čís. 4, s. 290–294. doi:10.1112/jlms/s1-11.4.290.
Externí odkazy
editovat- Projekt Euclid: When is a probability measure determined by infinitely many projections? „Kdy je pravděpodobnostní míra určena nekonečně mnoha projekcemi?“