Babylónská metoda

metoda výpočtu druhé odmocniny

Babylónská metoda výpočtu druhé odmocniny (též Hérónova metoda) je iterační postup, při kterém se odhad hodnoty odmocniny postupně upřesňuje výpočtem aritmetického průměru odhadu a podílu odmocňovaného čísla a odhadu.

Postup výpočtu

editovat

Pro výpočet   se opakovaně počítá:

 

Jako počáteční odhad   lze použít   (pro hledání kladného kořene),   (pro hledání záporného kořene) a nebo vhodné jiné číslo, které má poloviční počet číslic než  .

Babylónská metoda vede ke stejnému výpočtu jako numerické řešení rovnice   Newtonovou metodou (metoda tečen).

Příklad

editovat
  0,01 1 2 100
  0,005 0,5 1 50
  1,002500000000 1,250000000000 1,500000000000 26,000000000000
  0,506237531172 1,025000000000 1,416666666667 14,923076923077
  0,262995552059 1,000304878049 1,414215686275 10,812053925456
  0,150509504406 1,000000046461 1,414213562375 10,030495203890
  0,108475245618 1,000000000000 1,414213562373 10,000046356508
  0,100331088387 1,000000000000 1,414213562373 10,000000000107
  0,100000546289 1,000000000000 1,414213562373 10,000000000000
  0,100000000001 1,000000000000 1,414213562373 10,000000000000
  0,100000000000 1,000000000000 1,414213562373 10,000000000000

Reference

editovat

V tomto článku byl použit překlad textu z článku Methods of computing square roots na anglické Wikipedii.