Akce (fyzika)

Akce (účinek) ve fyzice je skalární veličina, která popisuje časový vývoj fyzikálního systému. Je to integrální alternativa k diferenciálnímu tvaru fyzikálních zákonů, přináší stejný výsledek. Akce má jiný tvar pro různé typy systémů.

grafické znázornění akce

Vývoj fyzikálního systému mezi počátečním a konečným stavem je dán principem nejmenší akce.

Jednotka účinku v Mezinárodní soustavě je J·s, stejná jako u Planckovy konstanty.

Definice

Akce ${\mathcal {S}}$ je definována jako funkcionál - integrál Lagrangeovy funkce $L$ mezi časy $t_{1}$ a $t_{2}$, které odpovídají počátečnímu a konečnému stavu systému, tzn.

${\mathcal {S}}[\mathbf {q} (t)]=\int _{t_{1}}^{t_{2}}L[\mathbf {q} (t),{\dot {\mathbf {q} }}(t),t]\,\mathrm {d} t$,

kde $\mathbf {q}$ jsou zobecněné souřadnice a počáteční a konečný stav vývoje systému jsou pevně určeny jako $\mathbf {q} _{1}=\mathbf {q} (t_{1})$ a $\mathbf {q} _{2}=\mathbf {q} (t_{2})$.

Redukovaná akce

Jako redukovaná akce se označuje akce ${\mathcal {S}}_{0}$, kterou lze vyjádřit jako

${\mathcal {S}}_{0}=\int \mathbf {p} \cdot \mathrm {d} \mathbf {q}$

kde $\mathbf {p}$ jsou zobecněné hybnosti.

Redukovaná akce je užitečná v případě, že trajektorie systému nezávisí na čase. Využívá ji Maupertuisův princip.

Akce v kvantové mechanice

Kvantem akce je tzv. redukovaná Planckova konstanta, značená ħ. Po redefinici SI je od r. 2019 její hodnota pevně stanovenou konstantou:

$\hbar ={\frac {h}{2\pi }}={\frac {6,62607015\times 10^{-34}}{2\pi }}\,\mathrm {J\cdot s} =1{,}054\,571\,817\ldots \times 10^{-34}\,\mathrm {J\cdot s}$ (přesně).

Jsou-li v dané situaci dvě klasické trajektorie $\mathbf {q} _{1}(t),\mathbf {q} _{2}(t)$ určitého fyzikálního systému s rozdílem akcí $\Delta S=|S[\mathbf {q} _{1}(t)]-S[\mathbf {q} _{2}(t)]|$ na hranici rozlišitelnosti, kvantové efekty jsou nezanedbatelné, pokud $\Delta S\lesssim \hbar$.

Literatura

• BRDIČKA, Miroslav; HLADÍK, Arnošt. Teoretická mechanika. Redakce JULIŠ, Karel. 1. vyd. Praha: Academia, 1987. 584 s. 21-093-87. 
• TRKAL, Viktor. Mechanika hmotných bodů a tuhého tělesa. Redakce BRDIČKA, Miroslav. 1. vyd. Praha: Nakladatelství Československé akademie věd, 1956. 656 s. (Úvod do theoretické fysiky; sv. I). 

Související články

• Lagrangeova funkce
• Hamiltonovy rovnice

Autoritní data	GND: 4190022-4