Abelovo kritérium stejnoměrné konvergence

Abelovo kritérium se používá v matematické analýze k ověřování konvergence nekonečných posloupností. Je pojmenováno po Nielsi Abelovi

Je-li $\{u_{n}(x)\}_{n=1}^{\infty }$ posloupnost funkcí, pro kterou platí

1. $u_{n}(x)$ lze zapsat jako $u_{n}(x)=a_{n}.f_{n}(x)$,
2. $\sum _{n=1}^{\infty }a_{n}$ je konvergentní,
3. $f_{n}(x)$ je monotónně klesající posloupnost (tj. $f_{n+1}(x)\leq f_{n}(x)$ pro všechna přirozená n) a
4. $f_{n}(x)$ je omezená pro daný interval [a, b] (tedy $0\leq f_{n}(x)\leq M$,

potom pro všechna x z intervalu [a, b] konverguje řada $\sum _{n=1}^{\infty }u_{n}(x)$ stejnoměrně.

Související články

• Stejnoměrná konvergence

Externí odkazy

• (anglicky) MathWorld – Abel's Uniform Convergence Test