Sčítání matic

operace s maticemi v lineární algebře

V matematice je součet matic [1] binární operace na množině matic stejného typu definovaná sčítáním po složkách, tj. sečtením prvků na odpovídajících pozicích. Existují ale i další operace, které lze považovat za formu součtu matic a to direktní součet a Kroneckerův součet.

Ilustrace součtu dvou matic.

Součet po prvcích

editovat

Standardní součet matic je definován pro dvě matice stejných rozměrů. Součet dvou matic   a   typu   je opět matice typu   , která je vypočtena součtem prvků na stejných pozicích. Značí se   a formálně je definována vztahem  . Rozepsáno podrobněji:

 

Například:

 

Matice stejného typu lze i vzájemně odečítat. Rozdíl matic   je dán rozdíly prvků matic   a   na odpovídajících pozicích, čili  . Vzhledem k tomu, že rozdíl je zvláštním případem součtu:  , má výsledná matice stejné rozměry jako   i  . Například:

 

Direktní součet

editovat

Další operace, která se používá méně často, je přímý součet (zápis ⊕). Kronekerův součet se též značí ⊕; rozdíl by měl být zřejmý. Přímý součet jakékoli dvojice matic   typu   a   typu   je matice typu   a definována vztahem [2]

 

Například,

 

Přímý součet matic je speciální typ blokové matice, konkrétně přímý součet čtvercových matic je bloková diagonální matice.

Přímý součet   matic je dán vztahem:

 

kde nuly značí nulové matice odpovídajících rozměrů.

Například matice sousednosti sjednocení disjunktních grafů nebo multigrafů je přímým součtem matic sousedností grafů v sjednocení.

Kroneckerův součet

editovat

Kroneckerův součet se liší od přímého součtu, ale používá stejnou značku ⊕. Definuje se použitím Kroneckerova součinu ⊗ a normálního maticového součtu. Pokud   je typu  ,   je typu   a   označuje jednotkovou matici  , pak Kroneckerův součet matic je definován předpisem:

 

Reference

editovat

V tomto článku byl použit překlad textu z článku Matrix addition na anglické Wikipedii.

  1. Slovník školské matematiky. Praha: SPN, 1981. 240 s. 
  2. Sčítání matic v encyklopedii MathWorld (anglicky)

Literatura

editovat

Související články

editovat

Externí odkazy

editovat

Česky:

Anglicky: