Příklad:
Množina nemá v největší, ani nejmenší prvek - její prvky jsou nesrovnatelné pomocí relace .
Naproti tomu má každá množina vzhledem k své infimum a své supremum - jsou to průnik a sjednocení této množiny.
Obecněji (pro všechny množiny, nejen dvouprvkové):
To znamená, že (podle prvních dvou vztahů) je potenční algebra svaz a to dokonce (podle druhých dvou vztahů) úplný svaz.
Příklady:
Množina má v infimum a supremum Nekonečná množina všech nekonečných aritmetických posloupností s krokem větším než 1 a začínajících číslem 7
má v infimum a supremum .
Označíme-li výše uvedené infimum jako součin a supremum jako součet, dostáváme dvě algebraické operace na potenční algebře:
Snadno se dá ověřit, že tyto operace splňují vše, co od algebraického součtu a součinu běžně očekáváme - jsou komutativní, asociativní, navíc je součin vůči součtu distributivní
Obě operace (součin i součet) mají v potenční algebře neutrální prvek - pro součet je to prázdná množina, pro součin je to celá množina, na jejíž potenční algebře se pohybujeme, Tak, jak je zvykem u běžného součtu a součinu, jsou tyto neutrální prvky označovány symboly a . Platí pro ně následující vztahy (které se opět dají snadno odvodit - stačí dosadit si za součin průnik a za součet sjednocení):
Označíme-li pro potenční algebru na množině jako opačný prvek množiny její množinový doplněk do X, tj.
získáváme unární operaci nápadně podobnou logické negaci: