Hillova sféra

Hillova sféra je oblast kolem nějakého tělesa (planety, měsíce), v níž má toto těleso silnější gravitační vliv než jiné masivnější těleso, kolem kterého obíhá. V případě planety je to např. oblast, v které má větší gravitační vliv, než hvězda, kolem které obíhá. V této oblasti musí ležet celá oběžná dráha jejího měsíce, jinak by tento měsíc planeta časem ztratila. Hillova sféra má přibližně sférický tvar a Lagrangeovy body L1 a L2 jsou dva hraniční body této oblasti. Hillovu sféru definoval americký astronom George William Hill na základě práce francouzského astronoma Edouarda Rocheho.

Znázornění Lagrangeových bodů pro planetu, kolem níž obíhá jeden měsíc. Body L1 a L2 leží na hranici Hillovy sféry.

Pro Zemi má Hillova sféra poloměr 1,5 mil. km.

Vztah pro výpočet poloměru Hillovy sféry

Rigorozní odvození vztahu pro gravitační sféru vlivu vyžaduje vyjádření potenciálu v soustavě obou těles. Lze ji však také přibližně chápat jako mez vzdálenosti, kdy je srovnatelná oběžná doba družice kolem každého z těles počitaná zvlášť (a kde se v tomto smyslu vyrovnává jejich vliv na oběžné dráhy těles).

Pokud je hmotnost menšího tělesa (např. planety Země) m a obíhá kolem hmotnějšího tělesa (např. v případě Země kolem Slunce), které má hmotnost M po eliptické dráze s hlavní poloosou a a excentricitou e, potom je poloměr r Hillovy sféry pro toto menší těleso přibližně:

$r\approx a(1-e){\sqrt[{3}]{\frac {m}{3M}}}$

Pokud se tvar oběžné dráhy menšího tělesa (planety) blíží tvaru kružnice, je hodnota excentricity velmi malá a můžeme ji zanedbat. Pak lze poloměr Hillovy sféry určit ze vztahu:

$r\approx a{\sqrt[{3}]{\frac {m}{3M}}}$

Vztah je přibližný, stabilní oběžné dráhy existují spíše do vzdálenosti 1/3-1/2 poloměru Hillovy sféry. V případě planety Země platí tyto údaje: m = 5,97×10²⁴ kg, M = 1,99×10³⁰ kg, a = 149,6 milionů km = 149,6×10⁹ m. Hodnota Hillovy sféry pro Zemi tedy vychází kolem 1,5 milionu km (0,01 AU). Oběžná dráha Měsíce má poloměr 0,384 400 milionu km a pohodlně se tedy vejde do spočtené hodnoty poloměru Hillovy sféry pro Zemi. Nehrozí tedy nebezpečí, že by Měsíc mohl být odtržen od Země a nezávisle mohl začít obíhat kolem Slunce.

Související články

• Rocheova sféra