Buckinghamův π teorém
Buckinghamův teorém je v inženýrství, aplikované matematice a fyzice důležitým nástrojem pro rozměrovou analýzu. Zjednodušeně řečeno teorém tvrdí, že počet proměnných ve fyzikálně smysluplné rovnici je možno redukovat v závislosti na tom, kolik fyzikálních veličin v této rovnici vystupuje pomocí kolika fyzikálních jednotek jsou tyto veličiny vyjádřeny. Po redukci je rovnice vyjádřena pomocí bezrozměrných veličin označovaných , , atd., což dalo tomuto tvrzení název.
Věta poskytuje metodu pro výpočet množin bezrozměrných parametrů z daných proměnných neboli nondimenzionizaci, i když tvar rovnice je stále neznámý.
Buckinghamův teorém naznačuje, že platnost fyzikálních zákonů nezávisí na konkrétní jednotkové soustavě. Tvrzení této věty je možno interpretovat tak, že jakýkoli fyzikální zákon lze vyjádřit jako identitu zahrnující pouze bezrozměrné kombinace (poměry nebo součiny) proměnných propojených zákonem (například tlak a objem jsou spojeny Boyleovým-Mariottovým zákonem – jsou nepřímo úměrné).
Tvrzení editovat
Pokud máme rovnici vyjadřující fyzikální zákon ve tvaru
Význam editovat
Buckinghamův teorém poskytuje metodu pro výpočet souborů bezrozměrných parametrů z daných proměnných, i když tvar rovnice není znám. Volba bezrozměrných parametrů není jednoznačná. Buckinghamův teorém poskytuje pouze metodu hledání bezrozměrných parametrů a nedokáže odlišit "fyzikálně smysluplné" sady bezrozměrných parametrů od ostatních.
Buckingramův teorém je silný nástroj zejména v případě, že hodnoty a jsou srovnatelné.[1]
Matematické kyvadlo editovat
Chceme určit periodu malých kmitů matematického kyvadla o délce hmotnosti hmotného bodu na konci kyvadla a gravitačního zrychlení . První tři veličiny mají nezávislé jednotky, gravitační zrychlení má jednotku složenou z jednotky délky a jednotky času. Souvislost veličin je tvaru
Odkazy editovat
Reference editovat
- ↑ KUNDU, Pijush K.; COHEN, Ira M.; DOWLING, David R. Fluid Mechanics. 6. vyd. [s.l.]: Academic Press, 2016. ISBN 978-0-12-405935-1. S. 27.
V tomto článku byl použit překlad textu z článku Buckingham_π_theorem na anglické Wikipedii.