Amdahlův zákon

Amdahlův zákon je pravidlo používané v informatice k vyjádření maximálního předpokládaného zlepšení systému poté, co je vylepšena pouze některá z jeho částí. Využívá se např. u víceprocesorových systémů k předpovězení teoretického maximálního zrychlení při přidávání dalších procesorů.

Závislost zvýšení výkonu na počtu procesorů, barvy značí objem zlepšované části systému v procentech

Zákon je pojmenován po americkém počítačovém architektovi Genu Amdahlovi. Poprvé byl představen na konferenci AFIPS Spring Joint Computer Conference v roce 1967.

Výpočet

Velikost zlepšení můžeme označit jako zrychlení S a bude nám určovat, kolikrát je běh úlohy s vylepšením rychlejší.

$S={\frac {\text{výkonnost při použití zlepšení}}{\text{výkonnost bez použití zlepšení}}}={\frac {P_{\text{nový}}}{P_{\text{původní}}}}$

nebo také pomocí

$S={\frac {\text{doba výpočtu bez použití zlepšení}}{\text{doba výpočtu při použití zlepšení}}}={\frac {T_{\text{původní}}}{T_{\text{nový}}}}$

Pokud chceme počítat celkový zisk na vylepšení určitých částí, můžeme použít následující postup:

Nejdříve definujeme proměnné

$F_{E}={\frac {\text{původní doba výpočtu zlepšené části}}{\text{původní celková doba výpočtu}}}\leq 1$

$S_{E}={\frac {\text{původní doba výpočtu zlepšené části úlohy}}{\text{doba výpočtu zlepšené části úlohy}}}>1$

poté můžeme spočítat dobu výpočtu po zlepšení

$T_{\text{po zlepšení}}=T_{\text{před zlepšením}}*((1-F_{E})+{\frac {F_{E}}{S_{E}}})$

celkové zrychlení S poté můžeme počítat jako

$S_{\text{celkové}}={\frac {T_{\text{před zlepšením}}}{T_{\text{po zlepšení}}}}={\frac {1}{(1-F_{E})+{\frac {F_{E}}{S_{E}}}}}$.

Procentuální zlepšení získáme takto:

${\text{Zlepšení}}(\%)=100\left(1-{\frac {1}{S_{\text{celkové}}}}\right)$$=100\left(F_{E}-{\frac {F_{E}}{S_{E}}}\right)$.

Příklady

Dílčí zrychlení

Předpokládejme, že výpočet trvá 30 % času, zbytek času je nevyužit či se čeká na I/O. Dále předpokládejme, že výpočet můžeme 5× zrychlit. Jaká bude celková hodnota zrychlení?

$F_{E}=0{,}3$

$S_{E}=5$

$S_{\text{celkové zrychlení}}={\frac {1}{(1-0{,}3)+{\frac {0{,}3}{5}}}}={\frac {1}{0{,}76}}\doteq 1{,}316$

${\text{Zlepšení}}=0,3-0,06=0,24$.

Z výpočtu je vidět, že systém bude zrychlen o 24 %.

Paralelizace části výpočtu

Pokud například při výpočtu nějakého problému lze 12 % tohoto výpočtu urychlit paralelním zapojením použitých procesorů (a zbylých 88 % se bude dále řešit sériově), je podle Amdahlova zákona maximální možné zrychlení vylepšené verze (tedy při počtu procesorů blížících se limitně nekonečnu) rovno 1/(1 − 0,12) = 1,136. Zlepšení bude (0,12 − 0).

Tedy při rozdělení sériová část – paralelní část v poměru 88:12 lze přidáváním dalších procesorů docílit zrychlení jen o oněch 12 %, neboť sériovou část nezrychlujeme a zůstane stejná.

Odkazy

Reference

V tomto článku byl použit překlad textu z článku Amdahl's law na anglické Wikipedii.

Externí odkazy

• Obrázky, zvuky či videa k tématu Amdahlův zákon na Wikimedia Commons