Úplný graf

V teorii grafů se termínem úplný graf označuje takový neorientovaný graf, v němž jsou každé dva různé vrcholy spojené hranou. Označuje se $K_{n}$, kde $n$ je počet jeho vrcholů.

Definice

Graf G = (V, E) je úplný, pokud $|E|={\left|V\right| \choose 2}$. Z toho plyne, že úplný graf o n vrcholech má právě ${\frac {n(n-1)}{2}}$ hran.

Vlastnosti

• je to regulární graf stupně n - 1
• je to maximálně souvislý graf, protože jediný vrcholový řez, který z něj učiní nesouvislý graf, je celá množina vrcholů
• žádný rovinný graf nemůže obsahovat úplný graf o více než 4 vrcholech (tedy $K_{5}$ a vyšší)

Příklady

Úplné grafy na 1 až 8 vrcholech:

• 
  K₁
• 
  K₂
• 
  K₃
• 
  K₄
• 
  K₅
• 
  K₆
• 
  K₇
• 
  K₈

Externí odkazy

• Obrázky, zvuky či videa k tématu Úplný graf na Wikimedia Commons

Autoritní data	GND: 4188588-0 LCCN: sh85029361 NLI: 987007545781605171